2022R4③ 測量士補

関数表

http://img.kakomonn.com/images/question/sokuryoshiho/2022/kansu_hyou.jpg

開始 2023/04/02 12:53

終了 2023/04/11

次のa～eの文は、

1) O 測量法（昭和24年法律第188号）に規定された事項について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

次のa～eの文は、公共測量に従事する

2) O 技術者が留意しなければならないことについて述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

3) X 計算問題 標準偏差

次の文は、測量の誤差について述べたものである。（ ア ）～（ エ ）に入る語句及び数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

測定値	最確値	差	2乗	標準偏差
45 22 25		0	0
45 22 28		3	9
45 22 24		-1	1
45 22 25		0	0
45 22 23		-2	4
125 / 5	45 22 25		14	√14 / √5*(5-1) √14 / √20 3.74166 / 4.47214 0.83

2回め

	差	2乗	標準偏差 エ
25	25-25 0	0
28	28-25 3	9
24	24-25 -1	1
25	25-25 0	0
23	23-25 -2	4
125/ 5 25		14	√14 / √5*(5-1) 3.74 / 4.47 0.82

次の文は、

4) O 地球の形状及び位置の基準について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

次の文は、公共測量における

5) X トータルステーション（以下「TS」という。）を用いた基準点測量の精度について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

外側40.以下  きょう角60.以上		23.2 外側40.以下 きょう角60.以上 １級基準点測量 ２級基準点測量 多角網の外周路線に属する新点は、外周路線に属する隣接既知点を結ぶ直線から外側 40 ﾟ以下の地域内に選点する きょう ものとし、路線の中の 夾 角は、60 ﾟ以 上とする。 ただし、地形の状況によりやむを得ないときは、この限りでない。
未知点数、多い	低下、精度、水平、多角路線
偏心誤差、軽減	正反観測、視準軸、水平軸、目盛盤
良否、観測値	結合、既知点、閉合差、
比例しない誤差	反射鏡定数、TS、斜距離

次の文は、公共測量におけるトータルステーション（以下「TS」という。）を用いた

6) X 1級基準点測量及び2級基準点測量の作業工程について述べたものである。

（ ア ）～（ エ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

選点とは、平均計画図に基づき、現地において既知点の現況を調査するとともに、新点の位置を選定し、（　ア　）及び平均図を作成する作業をいう。

観測とは、TSを用いて関係点間の水平角、鉛直角、距離等を観測する作業をいい、原則として（　イ　）により行う。観測値について倍角差、観測差等の点検を行い、許容範囲を超えた場合は、再測する。

平均計算とは、新点の水平位置及び標高を求めるもので、計算結果が正しいと確認されたプログラムを使用して、既知点2点以上を固定する（　ウ　）等を実施するとともに、その結果を（　エ　）にとりまとめる。

選点図		30（選点図及び平均図の作成） 第３０条 新点の位置を選定したときは、その位置及び視通線等を地形図に記入し、選点図を作成するものとする。
結合多角方式		23（基準点測量の方式）結合多角方式 第２３条 基準点測量は、次の方式を標準とする。 一 １級基準点測量及び２級基準点測量は、原則として、結合多角方式により行うものとする。
厳密水平網平均計算		43.3 厳密水平網平均計算 ３ 既知点２点以上を固定する厳密水平網平均計算、厳密高低網平均計算、簡易水平網平均計算、簡易高低網平均計算及び三次元網平均計算は、平均図に基づき行うものとし、平均計算は次の各号により行う   ものとする。
精度管理表		42.2 精度管理表 ２ 点検計算の結果は、精度管理表にとりまとめるものとする。

7) X 計算問題 偏心観測 正弦定理 ラジアン 17:56 18:04

図7は、トータルステーションによる偏心観測について示したものである。図7のように、既知点Bにおいて、既知点Aを基準方向として新点C方向の水平角を測定しようとしたところ、

既知点Bから既知点Aへの視通が確保できなかったため、

既知点Aに偏心点Pを設けて、

水平角T’、

偏心距離e及び

偏心角Φの観測を行い、表7の結果を得た。このとき、

既知点A方向と新点C方向の間の

水平角Tは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、既知点A, B間の距離Sは、1,500mであり、S及びeは基準面上の距離に補正されているものとする。

また、角度1ラジアンは、（2 ✕ 10^5）”とする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

P	210 00 00
e	2.70 m
T’	050 41 00
S	1500 m
1ラジアン	2 * 10^5

①図に書き込む

②T’とTの角度の差

③Tの角度

正弦定理

a / sinA = b / sinB = c / sinC

2.7 / sinX = 1500 / sin150.

sin150. = sin( 180. - 30. ) = sin 30.

2.7 / sinX = 1500 / 0.5

2.7 = 3000 * sinX

sinX = 2.7 / 3000

sinX = 0.0009

sinの値が小さい(<=0.1)とき

sinの値が角度(ラジアン)になる

X = 0.0009

0.0009 * 2 * 10^5

0.0009 * 2 * 100000

9 * 2 * 10

180”

180” = 3’

50. 41’ 00” - 00. 03’ 00”
51. 38’ 00”

２回め

sinX	sin150. sin 180-150 sin30. 0.5
2.7 m	1500
2.7 / sinX	1500 / 0.5
2.7	3000 * sinX
sinX	2.7 / 3000
	0.0009

0.0009 * 2 * 10^5

0.0018 * 100000

180” = 3’

50 41 00 - 00 03 00

50 38 00

次の文は、

8) X GNSS測量について述べたものである。

（ ア ）～（ オ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

（　ア　）測位とは、搬送波位相を用いて2点間の相対的な位置関係を決定する方法をいう。（　ア　）測位では、共通の衛星について2点間の搬送波位相の差を取ることで、（　イ　）誤差が消去された一重位相差を求める。さらに、2衛星についての一重位相差の差を取ることで（　イ　）誤差に加え（　ウ　）誤差が消去された二重位相差を得る。これらを含めた（　エ　）により、基線ベクトルを求める。

公共測量における1級基準点測量において、電子基準点のみを既知点としたGNSS測量を行う場合、測量計算に及ぼす地殻変動によるひずみの影響が大きくなるため、（　オ　）を行う必要がある。

単独測位	１台	https://survey.earth/surveyor_assistant_test_commentary_r0408 汎地球測位システム測量
干渉測位	複数台
衛生時計	搬送波位相、観測量、 一重位相差、行路差、
受信機時計	二重位相差、
基線解析		94.3 基線解析 GNSS ３ ＧＮＳＳ観測における基線解析は、次の各号により実施することを標準とする。
セミ・ダイナミック補正		43.3.二.ロ セミダイナミック補正 （２）新点の緯度、経度及び楕円体高は、三次元網平均計算により求めた緯度、経度及び楕円体高にセミ・ダイナミック補正を行った元期座標とする。

9) X 計算問題 基線ベクトル 6:25 7:15

GNSS測量機を用いた基準点測量において、基準点Aから基準点B、基準点Aから基準点Cまでの基線ベクトルを得た。表9は、地心直交座標系におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX、ΔY、ΔZ）を示したものである。基準点Bから基準点Cまでの基線ベクトルを求めたとき、基線ベクトル成分の組合せとして正しいものはどれか。次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

	X	Y	Z
A	000	000	000
A→B	-150	+100	-005
A→C	-200	-300	-010
B→C	(-200) - (-150) -050	-300 - 100 -400	-010 - (-005) -005

①XY平面上、ABC配置

②B→C

２回め 10:50 10:50

	X	Y	Z
A→B	-150	+100	-005
A→C	-200	-300	-010
B→C	-200 -(-150) -050	-300 -(100) -400	-010 -(-005) -005

次の文は、

10) O 水準測量を実施するときに留意すべき事項について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

次のa～eの文は、

11) O 水準測量の誤差について述べたものである。

（ ア ）～（ オ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

a　　標尺を2本1組とし、測点数を偶数とすることで、標尺の（　ア　）を軽減することができる。

b　　レベルと標尺の間隔が等距離となるように整置して観測することで、（　イ　）を軽減することができる。

c　　（　ウ　）は、地球表面が湾曲しているために生じる誤差である。

d　　光の屈折による誤差を小さくするには、レベルと標尺の距離を（　エ　）して観測する。

e　　公共測量におけるレベルによる水準測量において、往復観測値の較差の許容範囲は、観測距離の（　オ　）に比例する。

零点誤差		64.2.3 偶数、２本１組 三 標尺は、２本１組とし、往路と復路との観測において標尺を交換するものとし、測点数は偶数とする。
視準線誤差
球差
短く
平方根

12) X 計算問題 重さ 最小公倍数 最確値 17:58 

図12に示すように、既知点A, B及びCから新点Pの標高を求めるために公共測量における2級水準測量を実施し、表12－1の結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、既知点の標高は表12－2のとおりとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

標高	観測方向	観測距離	観測高低差	標高	P標高	重さ	最小公倍数	*
29.234	A→P	3	+1.534		29.234 + 01.534 = 30.768	1/3	6/3 2	61.536
	P→B	2	+0.621	31.395	31.395 - 00.621 = 30.774	1/2	6/2 3	92.322
28.334	C→P	6	+2.434		28.334 + 02.434 = 30.768	1/6	6/6 1	30.768
	合計						6	184.626
	/							184.626 / 4 30.771

２回め 10:01 10:40

P標高、重さ,*,平均

標高	観測方向	観測距離	観測高低差	P	重さ	*
29.234	A→P	3	+1.534	29.234 + 01.534 = 30.768	1/3 6/3 2	61.536
(31.395)	P→B	2	+0.621	31.395 - 00.621 = 30.774	1/2 6/2 3	92.322
28.334	C→P	6	+2.434	28.334 + 02.434 = 30.768	1/6 6/6 1	30.768
		6:最小公倍数			6	184.626 / 6 30.771

13) X 計算問題 高低差 正しい値 10:54 11:56

レベルの視準線を点検するために、図13のようにA及びBの位置で観測を行い、表13に示す結果を得た。この結果からレベルの視準線を調整するとき、Bの位置において標尺Ⅱの読定値を幾らに調整すればよいか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

	標尺I	標尺II	高低差
A	1.4785	1.5558	1.4785 - 1.5558 = -0.0773
	15	15
B	1.6231	1.7023
	03	33
正しい値	1.6231 - 3x	1.7023 - 33x	-0.0773
		1.7023 - 33(0.0019 / 30) 1.7023 - (0.0019 * 33 / 30) 1.7023 - (0.0019 * 1.1) 1.7023 - 0.00209 1.70021	1.6231 -3x -(1.7023 - 33x) = -0.0773 1.6231 -3x -1.7023 +33x = -0.0773 -0.0792 +30x = -0.0773 30x = 0.0019 x - 0.0019 /30

①高低差

②作図

③誤差x

④標尺II 正しい値

２回め 11:56 12:11

	標尺I	標尺II	高低差
A	1.4785	1.5558	-0.0773
	15	15
B	1.6231	1.7023
	3x	33x
正しい値	1.6231 - 3x	1.7023 - 33x	-0.0773
		1.7023 - 33(0.0019 / 30) 1.7023 - (0.0019 * 33 / 30) 1.7023 - (0.0019 * 1.1) 1.7023 - 0.00209 1.70021	1.6231 - 3x -(1.7023 - 33x) = -0.0773 1.6231 - 1.7023 -3x +33x = -0.0773 30x = -0.0773 + 0.0792 30x = 0.0019 x = 0.0019 / 30

次のa ～ dの文は、公共測量の

14) O 地形測量における等高線による地形表現について述べたものである。

（ ア ）～（ オ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

a　　等高線は、間隔が広いほど傾斜が（　ア　）地形を表す。

b　　等高線の区分において、（　イ　）とは、0mの（　ウ　）及びこれより起算して5本目ごとの（　ウ　）をいう。

c　　等高線は、山頂のほか凹地でも（　エ　）する。

d　　等高線が谷を横断するときは、谷を（　オ　）から谷筋を直角に横断する。

15) X 計算問題 細部測量 水平位置の誤差 ラジアン 比 12:53 13:37

細部測量において、基準点Aにトータルステーションを整置し、点Bを観測したときに1’40” の水平方向の誤差があった場合、点Bの水平位置の誤差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、点A, B間の水平距離は120m、角度1ラジアンは、（2 ✕ 105）”とする。

また、距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし、角度測定以外の誤差は考えないものとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

①図

②水平位置の誤差

1’40” = 100”

1ラジアン : 2 * 10^5 = θラジアン : 100

2 * 10^5 * θラジアン = 1ラジアン * 100

θラジアン = 100 / 2 * 10^5

= 100 / 200000

= 0.0005

L’ = r * θ

120 * 0.0005

0.06

0.06 = 60

２回め 13:37 13:45

1’40” = 100”

θラ : 100 : 1ラ : 2 * 10^5

θラ * 200000 = 1ラ * 100

θラ = 100 / 200000

= 0.0005

L’ = 120 * 0.0005

= 0.06

0.06 = 60mm

次の文は、公共測量における

16) O 地形測量のうち現地測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

17) X 計算問題 航空データ測量 格子状 欠測率 13:46 13:58

公共測量における航空レーザ測量において、格子状の標高データである数値標高モデルを格子間隔1mで作成する計画に基づき航空レーザ計測を行い、三次元計測データを作成した。図17は得られた三次元計測データの一部範囲の分布を示したものである。この範囲における欠測率は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

全体	6 * 9 = 54
水部	09	54 - 09 = 45
3	07
2	17
1	17
0	04	04 / 45 = 0.088 = 0.09

次の文は、公共測量における

18) X UAV（無人航空機）写真測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

地図情報レベル	250,500	215（数値地形図データの地図情報レベル） 第２１５条 ＵＡＶ写真測量により作成する数値地形図データの地図情報レベルは、２５０及び５００を標準とする。
市販
色調差、明瞭、構造物
計画対地高度	10%以内	230.1.1 計画対地高度 10% 一 計画対地高度及び計画撮影コースを保持するものとする。計画対地高度に対する実際の飛行の対地   高度のずれは、１０パーセント以内とする。
他のUAV		230.1.4 他接近中止 四 他のＵＡＶ等の接近が確認された場合には、ただちに撮影飛行を中止する。

図19は、公共測量における

19) O 空中写真測量の標準的な作業工程を示したものである。

（ ア ）～（ エ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

次のa～eの文は、

20) O(X) c? 空中写真測量の特徴について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

a　　現地測量に比べて、広域な範囲の測量に適している。

b　　高塔や高層建物は、空中写真の中心に向かって倒れこむように写る。

c　　同一撮影条件において、画面距離のみが異なるカメラを比較した場合、画面距離の短いカメラを使用した方が一枚の空中写真に写る地上の範囲は広くなる。

d　　デジタル航空カメラで撮影した場合、対地高度が下がるほど、地上画素寸法は大きくなる。

e　　空中写真に写る地物の形状、大きさ、色調、模様などから、土地利用の状況を知ることができる。

21) O 計算問題 地図 14:01 14:37

図21は、国土地理院刊行の電子地形図25000の一部（縮尺を変更、一部改変）である。この図にある税務署の経緯度で最も近いものを次のページの中から選べ。

ただし、表21に示す数値は、図の中にある裁判所、保健所の経緯度を表す。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

	緯度 北緯	経度 東経
税務署	33 52 49 - 00 00 18 = 33 52 31
差	06 : 13 = x : 38 13 * x = 228 x = 17.5 =  18” (38mm)
裁判所	33 52 43	130 51 56
差	49 - 43 06” (13mm)	130 52 42 - 130 51 56 = 46” (93mm)
保健所	33 52 49	130 52 42
差		x : 28 = 46 : 93 x * 93 = 1288 x= 13.8 =  14” (28mm)
(税務署)		130 51 56 + 000 00 14 = 130 52 10

次の文は、

22) X 地図投影法について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

メルカトル図法	角度	正角円筒図法 https://survey.earth/surveyor_assistant_test_commentary_r0422#i-4
ユニバーサル横メルカトル図法UTM	6度、北緯84、南緯80
平面直角座標系	ガウス・クリューゲル図法	横円筒図法
正距(方位)図法	地球上の距離、地図上の距離、正しく対応 ある１点からの距離	ドリール正距円錐図法 舟型多円錐図法 サンソン図法
正積図法	面積

次の文は、一般的な

23) O 地図編集における地形、地物の取捨選択、転位及び総描についての技術的手法を述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

24) X 地理空間情報の防災における利用について、次の問いに答えよ。

地形と自然災害の発生リスクには、密接な関係がある。例えば、山地や崖・段丘崖の下方にあり、崖崩れや土石流などによって土砂が堆積してできた「山麓堆積地形」においては、大雨による土石流災害のリスクがあり、地盤が不安定なため大雨や地震による崖崩れにも注意が必要である。

身のまわりの地形が示すその土地の成り立ちと、その土地が本来持っている自然災害リスクについて、誰もが簡単に確認できるようにする目的で、国土地理院のウェブ地図「地理院地図」から「地形分類」を示す地図を公開しており、災害の種類ごとの「指定緊急避難場所」を重ね合せ表示することで事前に避難ルートを調べることができる。

表24は、地形分類、土地の成り立ち及び地形から見た自然災害リスクを説明したものである。ア～エに入る「地形から見た自然災害リスク」を説明した次のa ～ dの文の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

a　　洪水に対しては比較的安全だが、大規模な洪水では浸水することがある。縁辺部では液状化のリスクがある。

b　　大雨の際に一時的に雨水が集まりやすく、浸水のおそれがある。地盤は周囲（台地・段丘など）より軟弱な場合があり、特に周辺が砂州・砂丘の場所では液状化のリスクがある。

c　　河川の氾濫に注意が必要である。地盤は海岸に近いほど軟弱で、地震の際にやや揺れやすい。液状化のリスクがある。沿岸部では高潮に注意が必要である。

d　　山地からの出水による浸水や、谷口に近い場所では土石流のリスクがある。比較的地盤は良いため、地震の際には揺れにくい。下流部では液状化のリスクがある。

扇状地		https://survey.earth/surveyor_assistant_test_commentary_r0424 山麓部、砂礫、扇状、堆積 出水、水害 地盤、良い 下流、液状化
自然堤防		洪水、堆積、強い 排水性、良い 規模、リスク 緑辺部、液状化
凹地・浅い谷		台地、段丘、相対的に低い地形、 雨水、溜まりやすい、一時的 軟弱、液状化
氾濫平野		平たん、 氾濫、冠水 地盤、軟弱、地震 堆積物、液状化 沿岸部、高潮

25) X 計算問題 tan I交角 R’半径 CL路線長 9:38  9:48

図25に示すように、曲線半径R ＝420m、交角α ＝90°で設置されている、点Oを中心とする円曲線から成る現在の道路（以下「現道路」という。）を改良し、点O’を中心とする円曲線から成る新しい道路（以下「新道路」という。）を建設することとなった。

新道路の交角β ＝60°としたとき、新道路BC～EC’の路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、新道路の起点BC及び交点IPの位置は、現道路と変わらないものとし、円周率π ＝3.14とする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

R’ 420/ sin30 = x / sin60 420 / 0.5 = x / 0.86603 x = 840 * 0.86603 727.4652	tan θ = BC / AC tan( θ / 2 ) = R / L L = R * tan( θ / 2 ) 交角 = 中心角 ∠θ = ∠β = 60. TL = R * tan (θ / 2) 420 = x * tan (θ / 2) 420 / tan ( 60 / 2) 420 / 0.57735 727.462
円 727 * 3.14 2282.78 2283	CL = R * I * π / 180. 727.462 * 60. * π / 180. 727.462 * 3.14 * 1 / 3 727.462 * 1.05 763.835
60 / 360 0.166 0.17
2283*0.17 388.11

２回め 9:59 10:21

tan(60/2) = 420 / x

420 / x = 0.57735

0.57735 * x = 420

x = 420 / 0.57735

420 / 0.577

727.9

727.9 * 60. * 3.14 * 180.

727.9 * 3.14 * ⅓

727.9 * 1.05

764.295

３回目 10:21 10:40

tan 60/2 = 420 / x

tan30 * x = 420

x = 420 / 0.57735

420 / 0.577

727.9

420 / 0.58

724

727.9 * 60. * 3.14 / 180.

727.9 * 3.14 *  1/3

727.9 * 1.04

757.016

724 * 1.05

760.2

次の文は、公共測量における

26) O(仮BM設置設置測量) 路線測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

27) X 計算問題 座標法 Y-Y X*Y’ 面積 応用測量 10:41 11:20

地点A, B, Cで囲まれた三角形ABCの土地の面積を算出するため、公共測量で設置された4級基準点から、トータルステーションを使用して測量を実施した。

4級基準点から三角形の頂点にあたる地点A, B, Cを観測した結果は表27のとおりである。この土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

①図

②ABC座標

③座標法

	方向角	平面距離	x	y	Y(n+1)－Y(n-1)	X *	Y(n+1)－Y(n-1)	X *
A	045 00 00	50	sin45 = x / 50 x = sin45 * 50 0.70711 * 50 35.3555	cos45 = y / 50 y = cos45 * 50 0.70711 * 50 35.3555	20 - (-25) 45	35 * 45 1575	20 -(-25) 45	35.4 * 45 1593
B	090 00 00	20	0	20	(-25) - 35 - 60	0 * (-60) 0	(-25) - 35.4 -60.4	0
C	330 00 00 -	50	sin60 = x / 50 x = sin60 * 50 0.86603 * 50 43.3015	cos60 = x / 50 x = cos60 * 50 0.5 * 50 25(-)	35 - 20 15	43 * 15 645	35.4 - 20 15.4	43.3 * 15.4 666.82 667
						2220 / 2 1110		2260 /2 1130

２回め 11:20 11:42

	方向角	平面距離 斜辺	x	y	y - y	x*Y
A	045 00 00	50	sin45 = x / 50 x = sin45 * 50 0.70711 * 50 35.3555	cos45 = x / 50 x = cos45 * 50 0.70711 * 50 35.3555	20 - -25 45	35.3 * 45 1588.5
B	090 00 00	20	0	20	-25 -35.3 -60.3	0 * -60.3 0
C	330 00 00 330 - 270 060 00 00	50	sin60 = x / 50 x = sin60 * 50 0.86603 * 50 43.3015	cos60 = x / 50 x = cos60 * 50 0.5 * 50 25-	35.3 - 20 15.3	43.3 * 15.3 662.49
						2250 / 2 1125

次のa～eの文は、公共測量における

28) O(深浅測量) 河川測量について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

2021R3② 測量士補

次のa〜eの文は、

1) 測量法（昭和24年法律第188号）に規定された事項について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

測量成果、基本、公共	公共測量	32条
基本測量及び公共測量以外の測量	基本測量又は公共測量の測量成果	6条
院長、承認、測量標、基本	基本以外、	26条
測量計画機関	基本、公共、以外
測量成果	最終の目的
測量記録	過程

次のa〜eの文は、公共測量における

2) 測量作業機関の対応について述べたものである。

その対応として明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

院長、承認	公表されていても	30条
測量士補	測量技術者、作業計画	48-3条
貸与、空中写真	最新データ利用、コンプライアンス

3) 計算問題

次の文は、

4) 地球の形状及び測量の基準について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

地球楕円体	地球を平と仮定した時の地表面の高さ
楕円体高	地球楕円体から測点までの高さ
ジオイド	平均海面の高さ
ジオイド高	地球楕円体からのジオイドまでの高さ
標高	ジオイドから測点までの高さ
測点	機械を設置しているところ
回転楕円体	緯度、経度、測量法
地心直交座標系、座標値	緯度、経度、楕円体高
GNSS測量	楕円体高
ジオイド	重力、直交、

次のa〜eの文は、トータルステーションを用いた

5) 基準点測量の点検計算について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

	既知点、結合	42.1.1.1 （１）点検路線は、既知点と既知点を結合させるものとする。
点検路線	短いもの	42.1.1.2 （２）点検路線は、なるべく短いものとする。
	１つ以上、結合	42.1.1.3 （３）全ての既知点は、１つ以上の点検路線で結合させるものとする。
	単位多角形、重複	42.1.1.4 （４）全ての単位多角形は、路線の１つ以上を点検路線と重複させるものとする。
点検計算	許容範囲、再測	42（点検計算及び再測） 第４２条 点検計算は、観測終了後、次の各号により行うものとする。点検計算の結果、許容範囲を超え   た場合は、再測を行う等適切な措置を講ずるものとする。

6) O 計算問題 多角測量

図6に示すように多角測量を実施し、表6のとおり、きょう角の観測値を得た。新点（1 ）における既知点Bの方向角は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、既知点Aにおける既知点Cの方向角TAは、225°12′40″とする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

きょう角	観測値
b1	262 26 30
b2	094 32 10
b3	273 08 50
TA	225 12 40

360 - 262 26 30 = 097 33 30

225 12 40 - 097 33 30 = 127 39 10

180 - 127 39 10 = 052 20 50

094 32 10 - 052 20 50 = 042 11 20

360 - 273 08 50 = 086 51 10

180 - 086 51 10 = 093 08 50

093 08 50 + 042 11 20 = 135 20 10

次のa〜eの文は、トータルステーション（以下「TS」という。）を用いた

7) 水平角観測において生じる誤差について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

Y水平軸誤差	直交していない、水平軸、鉛直軸
Z鉛直軸誤差	方向が一致していない、鉛直軸、鉛直線
LR視準軸誤差	直交していない、視準軸、水平軸 一致していない、視準軸、望遠鏡
Y偏心誤差	一致していない、鉛直線、目盛り中心
Y外心誤差	一致していない、視準線、鉛直軸中心
目盛誤差

8) X 計算問題 斜距離 三平方の定理 8:54

GNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により

基準点Aから基準点B、

基準点Aから基準点Cまでの基線ベクトルを得た。表8は、地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX、ΔY、ΔZ）を示したものである。

基準点Cから基準点Bまでの斜距離は幾らか。

最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

	X	Y	Z
A→B	+300	+100	-400
A→C	+100	-400	-200
B-C	300 - 100 = 200	100 - (-400) = 500
x^2	40000	250000
BC				√250000 + 400000 √290000
高さ (Z差)			(-400) - (-200) = -200 = 200
C→B 斜距離				a^2 = b^2 + c^2 (√290000)^2 + 200^2 290000 + 40000 330000 √330000 100√33 100*5.74456 574.456

①XY図 ABC配置

②BC距離

③B、C、高さZ

④BC斜距離

9) X 計算問題 セミ・ダイナミック補正 座標値

公共測量の2級基準点測量において、

電子基準点A、Bを既知点とし、新点CにGNSS測量機を設置して観測を行った後、セミ・ダイナミック補正を適用して元期における

新点CのY座標値を求めたい。基線解析で得た基線ベクトルに測定誤差は含まれないものとし、

基線ACから点CのY座標値を求めることとする。

元期における電子基準点AのY座標値、

観測された電子基準点Aから新点Cまでの基線ベクトルのY成分、

観測時点で使用するべき地殻変動補正パラメータから求めた各点の補正量がそれぞれ表9−1、9−2、9−3のとおり与えられるとき、

元期における新点CのY座標値は幾らか。

最も近いものを次の中から選べ。

ただし、座標値は平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）における値で、点A、CのX座標値及び楕円体高は同一とする。

また、地殻変動補正パラメータから求めたX方向および楕円体高の補正量は考慮しないものとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

1	元期におけるY座標値
電子基準点A	0.000m
2	基線ベクトルのY成分
A→C	+15000.040m
3	Y方向の補正量、元期→今期	今期→元期
電子基準点A	-0.030m	0.030m
新点C	0.030m	-0.030m
	電子基準点A		新点C
元期	今期-0.030 0.000	今期-0.060m 15000.040 - 00000.060 = 14999.980	X 今期-0.030
今期	?	+15000.040m	?

次のa〜dの文は、水準測量における

10) 誤差への対策について述べたものである。

（ ア ）から（ エ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

鉛直軸誤差	小さく、 ２脚、進行方向 １脚、常に同一
大気、屈折	短く、視準距離
零点誤差	偶数
後視・前視・前視・後視	沈下、小さく

次の文は、公共測量における

11) 水準測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

再観測	誤った読定値、手簿、訂正せず	不正防止
直射日光、当たらない	レベル、観測	不等膨張
往観測、標尺	復観測、立てない、出発点	目盛誤差、零目盛誤差
視準線誤差	標尺結ぶ直線上、レベル、
固定点、終わる	点検、再開	原則、水準点、

12) X 計算問題 温度変化 補正計算 観測高低差 

公共測量により、水準点A、Bの間で1級水準測量を実施し、表12に示す結果を得た。温度変化による標尺の伸縮の影響を考慮し、使用する標尺に対して標尺補正を行った後の、

水準点A、B間の観測高低差は幾らか。

最も近いものを次の中から選べ。

ただし、観測に使用した標尺の標尺改正数は、

20℃において1m当たり−8.0ｘ10−6m、

膨張係数は＋1.0ｘ10 −6／℃とする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

観測路線	観測距離	観測高低差	気温の平均値
A→B	1.8km	+40.0000m	23.
			23 - 20 03

①公式にあてはめる

②計算

③観測成果に適用

標尺補正量 = {標尺改正数 + (測定温度 - 基準温度) * 膨張係数} * 観測高低差

{-8.0 * 10^-6m + [ (23. - 20.) * 1.0 * 10^-6 ] } * 40m 

{-8.0 * 10^-6 + [ 03 * 1.0 * 10^-6 ] } * 40 

{-8.0 * 10^-6 + [ 03 * 1.0 * 10^-6 ] } * 40

{-8.0 * 10^-6 + [ 3.0 * 10^-6 ] } * 40

{-5.0 * 10^-6 } * 40

-200 * 0.000001

-0.0002

|観測高低差| + 標尺補正量

|40| + (-0.0002)

40 + (-0.0002)

39.9998

( |絶対値| 、観測高低差がマイナスの場合も同様、負の数にはならない)

https://www.nobiru.jp/column/study-tips/absolute-value-easy-understand.php#popup

13) X 計算問題 重量比 P標高 8:09 8:36

図13に示すように、既知点A、B及びCから新点Pの標高を求めるために公共測量における2級水準測量を実施し、表13‐1の結果を得た。

新点Pの標高の最確値は幾らか。

最も近いものを次の中から選べ。

ただし、既知点の標高は表13‐2のとおりとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

既知点	km観測距離	m標高	m観測高低差	+観測標高	重量比	最小公倍数	*
A	2.0	13.339	-08.123	5.216	1/2	1*4/2 2	0.016 * 2 0.032
B	4.0	04.974	+00.254	5.228	1/4	1*4/4 1	0.028 * 1 0.028
C	1.0	17.213	-(+11.994)	5.219	1/1	1*4/1 4	0.019 * 4 0.076
合計				15.663		7	0.136
平均				5.221			0.019
P				5.200 + 0.019 = 5.219

次のa〜eの文は、公共測量における地形測量のうち、

14) 現地測量について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

地図情報レベル	1000以下
４級基準点、簡易水準点
数値地形図データ	細部測量
放射法	TS、地形、地物
TS点	補助基準点
スタティック法	GNSS受信機、干渉測位方式

次のa〜dの文は、公共測量で作成される

15) 数値地形図データについて述べたものである。

（ ア ）から（ エ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

数値地形図データ	座標、属性値
製品仕様書	概覧、内容、構造、データ品質 発注仕様書、説明書
地図表現精度	地図情報レベル、数値地形図データ、1/1000
数値編集	数値地形図データ、漏れ、誤り、不一致、訂正	第５節 数値編集 （要旨） 第９９条

16) X 計算問題 8:48 9:07

空中写真測量において、水平位置の精度を確認するため、数値図化による測定値と現地で直接測量した検証値との比較により点検することとした。5地点の測定値と検証値から、南北方向の較差Δx、東西方向の較差Δyを求めたところ、表16のとおりとなった。

5地点における各々の水平位置の較差Δsから、

水平位置の精度を点検するための値σを算出し、最も近いものを次の中から選べ。

ただし、Δsは式16‐1で求め、σは計測地点の数をNとし式16‐2で求めることとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

	x	y	x^2	y^2	+	s	s^2
1	1	4	1	16	√17	4.12311	17.0
2	3	4	9	16	√25	5	25.0
3	6	3	36	9	√45	6.70820	45
4	5	3	25	9	√34	5.83095	34
5	2	0	4	0	√4	2	4.0
							125
							√25
							5

次の文は、

17) 空中写真測量の特徴について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

地上画素寸法、大きい	撮影面、大きい
地上画素寸法	山頂部<山麓部

18) X 計算問題 相似 地上画素寸法 写真測量

画面距離9cm、画面の大きさ16,000画素ｘ14,000画素、撮像面での素子寸法5μmのデジタル航空カメラを鉛直下に向けて空中写真を撮影した。

海面からの撮影高度を3,100mとした場合、撮影基準面での地上画素寸法は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし、撮影基準面の標高は400mとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

画面距離	9cm	9 / 100 = 0.09 m
画面の大きさ	16000*14000
素子寸法	5um	5 * 10^-6 = 0.000005 m
海面からの撮影高度	3100
撮影基準面標高	400
地上画素寸法	x
撮影基準面からの撮影高度		3100 - 400 = 2700
相似		2700 : 0.09 = L : 0.000005 0.09 * L = 2700 * 0.000005 L = 0.0135 / 0.09 = 0.15 m
		0.15 * 100 = 15 cm

①図に書き出す

mに統一

②撮影基準面からの撮影高度

③撮影基準面での地上画素寸法

２回め

画面距離	9cm	0.09m
素子寸法	5um	5 * 10^-6 0.000005m
海面からの撮影高度	3100m
撮影基準面の標高	400m
撮影基準面からの撮影高度		3100 - 400 2700
相似		2700 : 0.09 = L : 0.000005 0.09 * L = 27 * 0.0005 L = 0.0135 / 0.09 = 0.15
m → cm		0.15 * 100 15 cm

19) X 計算問題 相似 写真測量 13:34 14:48

画面距離10cm、

撮像面での素子寸法10μmのデジタル航空カメラを用いて、

対地高度2,000mから平たんな土地について、

鉛直下に向けて空中写真を撮影した。空中写真には、

東西方向に並んだ同じ高さの二つの高塔A、Bが写っている。地理院地図上で計測した

高塔A、B間の距離が800m、空中写真上で

高塔A、Bの先端どうしの間にある画素数を4,200画素とすると、この

高塔の高さは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、撮影コースは南北方向とする。

また、高塔A、Bは鉛直方向にまっすぐに立ち、それらの先端の太さは考慮に入れないものとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

画面距離	10cm	0.1m
素子寸法	10um	10 * 10^-6 0.00001m
対地高度	2000m
高塔AB高さ	並んだ同じ
高塔距離	800m
高塔画素数	4200
画像面長さ		0.00001 * 4200 0.001 * 42 0.042m
高塔の先端からの撮影高度H1 相似		0.042 : 0.1 = 800 : H1 0.042 * H1 = 0.1 * 800 H1 = 80 / 0.042 = 1905m
高塔の高さ H2		2000 - 1905 95 m

①図に書き出す

②高塔の先端からの撮影高度

③高塔の高さ

２回め

画面距離	10cm	0.1 m
素子寸法	10um	0.00001 m
対地高度	2000m
高塔高さ	並んだ同じ
高塔距離	800m
画像画素数	4200
画素の長さ		0.00001 * 4200 0.001 * 42 0.042
H1		0.042 : 0.1 = 800 : H1 0.042 * H1 = 0.1 * 800 H1 = 80 / 0.042 1905
H2		2000 - 1905 95

次の文は、

20) 無人航空機（以下「UAV」という。）を用いた測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

自由ではない

21) O 計算問題 地図 15:25 15:38

図21は、国土地理院がインターネットで公開しているウェブ地図「地理院地図」の一部（縮尺を変更、一部を改変）である。この図にある博物館の経緯度で最も近いものを次のページの中から選べ。

ただし、表21に示す数値は、図の中にある三角点の標高及び経緯度を表す。

m標高	東経 経度	北緯 緯度
29.5	139 02 09	037 55 22
博物館	139 02 09 + 000 00 04 = 139 02 13	037 55 22 - 000 00 15 = 037 55 07
差	0.47 * 9 4.23	0.44 * 35 15.4
長さ	09mm	35mm
	46/96 0.47	44/110 0.44
差	46	44
長さ	90mm	110mm
14.3	139 02 55	037 54 38

次の文は、

22) 地図投影法について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

正距図法	ある点(中心)からの距離と方位が正しい	任意ではない
正積図法	面積比、地図上正しく
ガウス・クリューゲル図法	平面直角座標系
平面直角座標系	19区域、日本
UTMユニバーサル横メルカトル図法	60ゾーン、北緯84、南緯80、経度幅6、	https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%AB%E6%A8%AA%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%AB%E3%83%88%E3%83%AB%E5%9B%B3%E6%B3%95

次のa〜eの文は、一般的な地図編集における

23) 転位の原則について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

三角点>道路
河川>等高線
海岸線>鉄道
河川>道路>鉄道
小縮尺地図	位置精度、大きい

次のa〜eの文は、

24) GISで扱うデータ形式やGISの機能について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

ベクタデータ
位置情報
水涯線	陸、河川、境目	浸水深、津波基準水位、ハザードマップ、できない
DEM数値標高モデル
DSM数値表層モデル

次の文は、公共測量における

25) 路線測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

中心線測量	線形地形図データファイル	552（要 旨） 第５５２条 「中心線測量」とは、主要点及び中心点を現地に設置し、線形地形図データファイルを作成する作業をいう。
KBM仮BM設置測量	水準点、縦断、横断、0.5km	555（要 旨） 第５５５条 「仮ＢＭ設置測量」とは、縦断測量及び横断測量に必要な水準点（以下「仮ＢＭ」という。） を現地に設置し、標高を定める作業をいう。 ただし、河川等で距離標がある場合は、これを仮ＢＭとして使用することができる。 556（方 法） 第５５６条 仮ＢＭ設置測量は、平地においては３級水準測量により行い、山地においては４級水準測量により行うものとする。 ２ 仮ＢＭを設置する間隔は、０．５キロメートルを標準とする。 ３ 精度管理の結果は、精度管理表にとりまとめるものとする。
縦断測量	縦断面図データファイル、中心杭、5~10倍	558（要 旨） 第５５８条 「縦断測量」とは、中心杭等の標高を定め、縦断面図データファイルを作成する作業をいう。
横断測量	引照点杭、設置しない 横断面図データファイル	560（要 旨） 第５６０条 「横断測量」とは、中心杭等を基準にして地形の変化点等の距離及び地盤高を定め、横断面図データファイルを作成する作業をいう。
用地幅杭設置測量	標杭、番号、距離	564（要 旨） 第５６４条 「用地幅杭設置測量」とは、取得等に係る用地の範囲を示すため所定の位置に用地幅杭を設置する作業をいう。

26) 計算問題

27) 計算問題

次の文は、公共測量における

28) 河川測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

河川測量		570（要 旨） 第５７０条 「河川測量」とは、河川、海岸等の調査及び河川の維持管理等に用いる測量をいう。
距離標設置間隔		574.2 200m ２ 距離標設置間隔は、河川の河口又は幹川への合流点に設けた起点から、河心に沿って２００メートルを標準とする。
水準基標		576.2 近接 5~20km ２ 水準基標は、水位標に近接した位置に設置するものとし、設置間隔は、５キロメートルから２０キロメートルまでを標準とする。
定期横断測量		578.2 他の水準基標 結合 ２ 定期縦断測量は、原則として、観測の基準とする点は水準基標とし、観測の路線は、水準基標から出発し、他の水準基標に結合するものとする。
深浅測量		582（方 法） 第５８２条 水深の測定は、音響測深機を用いて行うものとする。 ただし、水深が浅い場合は、ロッド又はレッドを用い直接測定により行うものとする。

2022R4② 測量士補

関数表

http://img.kakomonn.com/images/question/sokuryoshiho/2022/kansu_hyou.jpg

次のa～eの文は、

1) 測量法（昭和24年法律第188号）に規定された事項について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

測量	地図、写真
測量計画機関、公共測量	目的、地域、期間、精度、方法、計画書、院長、助言、義務
測量業者	請け負う、基本測量
測量士	計画、実施
測量士補	従事
測量標	院長、承諾、基本測量

次のa～eの文は、公共測量に従事する

2) 技術者が留意しなければならないことについて述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

3) OK 計算問題 平均 標準偏差

次の文は、測量の誤差について述べたものである。（ ア ）～（ エ ）に入る語句及び数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

系統誤差	一定、条件
偶然誤差	除去できない、
最確値	真値、可能、偶然誤差

標準偏差 σ＝√Σδ2/√n(n-1) 

偏差 δ2＝(測定値－最確値)2

最確値の標準偏差の値=√合計偏差の2乗÷｛観測回数×(観測回数-1)｝

	平均  最確値	偏差 -平均	x^2	/ 観測回数  * 観測回数 - 1	√
45 22 25		25 - 25 = 0	0
45 22 28		28 - 25 = 3	9
45 22 24		24 - 25 = -1	1
45 22 25		25 - 25 = 0	0
45 22 23		23 - 25 = -2	4
	(25 + 28 + 24 + 25 + 23) / 5 125 / 5 = 25		0 + 9 + 1 + 0 + 4 = 14	5 * (5-1) = 20 14 / 20 = 0.7	√0.7 = √ 0.01 * 70 = 0.1√70 =0.1 * 8.3666 =0.8

標準偏差、平均、-最確値、x^2、合計、/5*(5-1)、√

25	25-25=0	0
28	28-25=3	9
24	24-25=-1	1
25	25-25=0	0
23	23-25= -2	4
25		14	14/20 =0.7	√0.70 =0.1√70 =0.1*8.3666 =0.8

次の文は、

4) 地球の形状及び位置の基準について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

地理学的経緯度	世界測地系
世界測地系	長半径、扁平率、国際的、回転楕円体
標高	平均海面、仮想的、延長、地表面
地心直交座標系、座標値	緯度、経度、標高、
日本経緯度原点 日本水準原点	院長、承認、離島、特別、

次の文は、公共測量におけるトータルステーション（以下「TS」という。）を用いた

5) 基準点測量の精度について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

多角網、外周路線、新点	隣接既知点、直線 外側40°以下 きょう角60°以上
水平位置、精度、低下	多角路線内、未知点数、多い
正反観測	視準軸誤差、水平軸誤差、目盛盤の偏心誤差、軽減
点検路線、既知点、結合	閉合差、観測値、良否
斜距離	比例しない誤差、

次の文は、公共測量におけるトータルステーション（以下「TS」という。）を用いた

6) 1級基準点測量及び2級基準点測量の作業工程について述べたものである。

（ ア ）～（ エ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

選点図、平均図	選点、平均計画図、既知点、現況、新点、
結合多角方式	観測、水平角、鉛直角、距離、原則 倍角差、観測差、点検、許容範囲、再測
厳密水平網平均計算	平均計算、新点、水平位置、標高、既知点２点以上、固定
精度管理表	結果

7) OK 計算問題 正弦定理 ラジアン (偏心補正) 水平角T

図7は、トータルステーションによる偏心観測について示したものである。図7のように、既知点Bにおいて、既知点Aを基準方向として新点C方向の水平角を測定しようとしたところ、既知点Bから既知点Aへの視通が確保できなかったため、既知点Aに偏心点Pを設けて、

水平角T’、

偏心距離e及び

偏心角Φの観測を行い、表7の結果を得た。このとき、既知点A方向と新点C方向の間の水平角Tは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、既知点A, B間の

距離Sは、1,500mであり、S及びeは基準面上の距離に補正されているものとする。

また、角度1ラジアンは、（2 ✕ 105）”とする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

P	210 00 00
e	2.70 m
T’	50 41 00
S	1500 m
ラジアン	2 * 10^5

e / S = 2.7 / 1500 = 0.0018

360 - 210 = 150

sin(180 - x ) = sin x

sin(180 - 150 ) = sin x

sin x = 30 

正弦定理 * ラジアン / 60

1500 / sin30 = 2.7 / sin x

1500 / 0.5 = 2.7 / sin x

3000 = 2.7 / sin x

3000 * sin x = 2.7

sin x = 2.7 / 3000

sin x = 0.0009

sinの値が小さいとき<=0.1

sinの値が角度ラジアンになる

0.0009 * 2 * 10^5

=0.0009 * 2 * 100000

=180”

180 / 60 = 3’

50 41’ 00” - 3’ = 50 28’ 00”

次の文は、

8) GNSS測量について述べたものである。

（ ア ）～（ オ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

干渉測位、相対	搬送波位相、２点間、相対的、位置関係
衛生時計誤差、消去	干渉測位、共通、搬送波位相の差、一重位相差、
受信機時計誤差、消去	二重位相差
基線解析	基線ベクトル
セミ・ダイナミック補正	地殻変動、ひずみ

http://toppobanasi.main.jp/page381.html

9) OK 計算問題 差C-B

GNSS測量機を用いた基準点測量において、基準点Aから基準点B、基準点Aから基準点Cまでの基線ベクトルを得た。表9は、地心直交座標系におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX、ΔY、ΔZ）を示したものである。基準点Bから基準点Cまでの基線ベクトルを求めたとき、基線ベクトル成分の組合せとして正しいものはどれか。次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

	△X	△Y	△Z
A→B	-150.000	+100.000	-005.000
A→C	-200.000	-300.000	-010.000
差	150- 200= -50	-100 -300= -400	05 -10= -05
C-B	-200 -(-150) -50	-300 -100 -400	-10 -(-5) -5

次の文は、

10) 水準測量を実施するときに留意すべき事項について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

レベル・標尺	作業期間中、点検、調整
標尺	２本１組、往路、復路、入れ替える、目盛誤差
往復観測	測点数、多い、固定点、共通使用
自動レベル 電子レベル	円形水準器、視準線、点検調整 コンペンセータ
三脚	２脚、進行方向、平行 １脚、同一標尺、整置

次のa～eの文は、

11) 水準測量の誤差について述べたものである。

（ ア ）～（ オ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

零点誤差	標尺、２本１組、測点数、偶数
視準線誤差	レベル、標尺、間隔、等距離
球差	地球表面、湾曲
短く	光、屈折、レベル、標尺、距離
平方根、比例、観測距離	較差、許容範囲、往復観測値

12) OK 計算問題 重量計算 最確値

図12に示すように、既知点A, B及びCから新点Pの標高を求めるために公共測量における2級水準測量を実施し、表12－1の結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、既知点の標高は表12－2のとおりとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

既知点	m標高	観測方向	km距離	m高低差	観測標高	重量	最確値
A	29.234	A→P	3	+1.534	30.768	1/3 * 6 = 2	0.068 * 2 = 0.136
B	31.395	P→B	2	+0.621	30.774	1/2 * 6 = 3	0.074 * 3 = 0.222
C	28.334	C→P	6	+2.434	30.768	1/6 * 6 = 1	0.068 * 1 = 0.068
P						2+3+1 = 6	0.426

30.700 + (0.426 / 6)

30.700 + 0.071

30.771

13) OK 計算問題 差 比例計算 調整 水準

レベルの視準線を点検するために、図13のようにA及びBの位置で観測を行い、表13に示す結果を得た。この結果からレベルの視準線を調整するとき、Bの位置において標尺Ⅱの読定値を幾らに調整すればよいか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

レベル	m標尺I	m標尺II	差II-I	比例計算	調整
A	1.4785	1.5558	0.0773
	15	15
B	1.6231	1.7023	0.0792		1.7023  -0.00209 =1.70021
	3	33
			-B+A= -0.0019	33/30 *-0.0019 =1.1*-0.0019 = -0.00209

	I	II	II - I	A-B	比例計算	調整
A	1.4785	1.5558	0.0773
A→	15	15	30
B	1.6231	1.7023	0.0792			1.7023 -0.00209= 1.70021
B→	3	33	33
				-0.0792 +0.0773= -0.0019	33/30* -0.0019= 1.1* -0.0019= -0.00209

次のa ～ dの文は、公共測量の地形測量における

14) 等高線による地形表現について述べたものである。

（ ア ）～（ オ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

緩やか
計曲線	0m、５本めごと
主曲線
閉合	山頂、凹地
上流の方へ上がって	谷

15) OK 計算問題 水平距離*誤差/ラジアン 水平位置の誤差mm

細部測量において、基準点Aにトータルステーションを整置し、点Bを観測したときに1’40” の水平方向の誤差があった場合、点Bの水平位置の誤差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、点A, B間の水平距離は120m、角度1ラジアンは、（2 ✕ 105）”とする。

また、距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし、角度測定以外の誤差は考えないものとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

水平距離	誤差	ラジアン
120	1’40”	2*10^5
120	100”	2*100000
	6000	100000
	0.06m 60mm

次の文は、公共測量における地形測量のうち

16) 現地測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

ネットワーク型RTK法	細部測量、困難
トータルステーション併用	GNSS測量機
数値地形図データ	250,500,1000、地図情報レベル
放射法	TS、水平位置、地形、地物
補備測量	地物、取得漏れ、編集作業

17) OK 計算問題 マス 欠測率 航空レーザ測量

公共測量における航空レーザ測量において、格子状の標高データである数値標高モデルを格子間隔1mで作成する計画に基づき航空レーザ計測を行い、三次元計測データを作成した。図17は得られた三次元計測データの一部範囲の分布を示したものである。この範囲における欠測率は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

縦	横	全	水部	なし
6	9	54	9	4
		全-水 45		4 / 45 0.0888

欠測率

なし / (全 - 水部) =

4 / (54 - 9) =

4 / 45 = 0.088 = 9%

次の文は、公共測量における

18) UAV（無人航空機）写真測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

200,500	地図情報レベル、数値地形図データ、UAV写真測量
市販	デジタルカメラ、作業規程、性能
色調差、明瞭、構造物	標定点、対空標識、代える
中止	他のUAV、撮影飛行中

図19は、公共測量における

18) 空中写真測量の標準的な作業工程を示したものである。

（ ア ）～（ エ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

作業計画
標定点の設置、	検証点、調整点
対空標識の設置
撮影
同時調整
現地調査
数値図化
数値編集
数値地形図データファイル作成
品質評価
成果等の整理

次のa～eの文は、

20) 空中写真測量の特徴について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

広域な範囲	適している
高塔、高層建物	中心投影、中心→外側、放射状
画面距離、短い	広く、地上範囲
対地高度、下がる	地上画素寸法、小さく
土地利用、状況	地物、形状、大きさ、色調、模様

21) OK 計算問題 定規 比例 地図

図21は、国土地理院刊行の電子地形図25000の一部（縮尺を変更、一部改変）である。この図にある税務署の経緯度で最も近いものを次のページの中から選べ。

ただし、表21に示す数値は、図の中にある裁判所、保健所の経緯度を表す。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

	緯度 北緯	経度 東経
税務署	33 52 43 - 00 00 13 = 33 52 30	130 51 56 + 000 00 13 = 130 52 09
度	- x/25 = 6/12 x = 0.5 * 25 x=12.5 13”	+  y/26 = 46/91 y = 26*46 /91 y=13.1 13”
定規	25mm	26mm
裁判所	33 52 43	130 51 56
定規	+12mm	+91mm
度	+00 00 06	+00 00 46
保健所	33 52 49	130 52 42

	北緯	東経
税務署	x - 33 52 43 - 00 00 13 = 33 52 30	y + 130 51 56 + 000 00 13 = 130 52 09
	x/25 = 06/12 x=25*6 /12 =12.5=13	y/26=46/91 y=26*46 /91 =13.1=13
	25mm	26mm
裁判所	33 52 43	130 51 56
保健所	33 52 49	130 52 42
	+ 33 52 49 - 33 52 43 = 00 00 06	+ 130 52 42 - 130 51 56 = 000 00 46
	12mm	91mm

次の文は、

22) 地図投影法について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

メルカトル図法	角度、正角円筒図法
UTMユニバーサル横メルカトル図法	経度差６度づつ、北緯84度、南緯80度
ガウス・クリューゲル図法	平面直角座標系、横円筒図法
正距図法	２点間、距離、正しい比率
正積図法	面積、縮尺

次の文は、一般的な

23) 地図編集における地形、地物の取捨選択、転位及び総描についての技術的手法を述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

局地的、極めて重要度、高い	省略しない、一般的、重要度低い、
河川	自然物、転位してはいけない、
三角点	真位置、位置関係、変えない、道路、転位、近接
取捨選択	建物、密集
形状、修飾、	理解しやすく、総描、複雑、省略、相似性、

24) 地理空間情報の防災における利用について、次の問いに答えよ。

地形と自然災害の発生リスクには、密接な関係がある。例えば、山地や崖・段丘崖の下方にあり、崖崩れや土石流などによって土砂が堆積してできた「山麓堆積地形」においては、大雨による土石流災害のリスクがあり、地盤が不安定なため大雨や地震による崖崩れにも注意が必要である。

身のまわりの地形が示すその土地の成り立ちと、その土地が本来持っている自然災害リスクについて、誰もが簡単に確認できるようにする目的で、国土地理院のウェブ地図「地理院地図」から「地形分類」を示す地図を公開しており、災害の種類ごとの「指定緊急避難場所」を重ね合せ表示することで事前に避難ルートを調べることができる。

表24は、地形分類、土地の成り立ち及び地形から見た自然災害リスクを説明したものである。ア～エに入る「地形から見た自然災害リスク」を説明した次のa ～ dの文の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

扇状地	山地、土石流、地盤良い、揺れにくい、液状化、谷	緩やか、堆積
自然堤防	比較的安全、大規模、洪水、縁辺(えんぺん)部、液状化	細長く、数ｍ高い、堆積
凹地・浅い谷	大雨、一時的、浸水、軟弱、液状化、砂州、砂丘	わずかに低い、
平野、氾濫	氾濫、軟弱、地震、液状化、高潮	平坦、海底

25) OK 計算問題 路線長 応用測量

図25に示すように、曲線半径R ＝420m、交角α ＝90°で設置されている、点Oを中心とする円曲線から成る現在の道路（以下「現道路」という。）を改良し、点O’を中心とする円曲線から成る新しい道路（以下「新道路」という。）を建設することとなった。

新道路の交角β ＝60°としたとき、新道路BC～EC’の路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、新道路の起点BC及び交点IPの位置は、現道路と変わらないものとし、円周率π ＝3.14とする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

①図に書き込む

②O’~BCの距離

③BC~EC’の路線長

https://survey.earth/surveyor_assistant_test_commentary_r0425 １回め、 ② 交角=中心角 θ = β = 60° 180-60 120/2 60. tan( θ / 2 ) = R’ / L  L = tan( 60. / 2 ) * R’ R’ = L / tan( 30. ) R’ = 420 / 0.57735 R’ = 727.462 ③ CL = R * I * π/180. BC~EC’ = R’ * β * π/180. = 727.462 * 60. * 3.14 / 180. = 2284 * 1/3 = 761

２回め ② 交角=θ=60. tan30. = 420 / R’ tan30. * R’ = 420 R’ = 420 / 0.57735 = 727.4 ③ 727 * 60. * 3.14 / 180. 2282.78 * 1 / 3 760.92 761

180/60は3なのに60/180は0.33になるのか これは、小数と分数の表記方法の違いによるものです。 180を60で割ると、3になります。つまり、180/60=3です。 一方、60を180で割ると、0.3333...という無限小数になります。この無限小数を小数第二位まで四捨五入すると、0.33になります。つまり、60/180=0.33です。 しかし、60/180を分数で表すと、分母と分子を2で割って1/3になります。つまり、60/180=1/3です。 つまり、答えが異なるのは、小数と分数で表記方法が異なるためです。小数は有限の桁数で表現されるため、完全に正確な値を表現することができません。一方、分数は完全に正確な値を表現することができます。

次の文は、公共測量における

26) 路線測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

IP、設置、交点、インター Intersection　Point	４級基準点以上、放射法、座標値
K仮BM	500m、縦断、横断、水準点
縦断測量	水準測量、中心杭高、地盤高、縦断面図データファイル
中心線測量	主要点、中心点、役杭
横断測量	直角方向、地形、変化点、地物、距離、地盤高、中心点

27) OK 計算問題 座標法 応用測量

地点A, B, Cで囲まれた三角形ABCの土地の面積を算出するため、公共測量で設置された4級基準点から、トータルステーションを使用して測量を実施した。

4級基準点から三角形の頂点にあたる地点A, B, Cを観測した結果は表27のとおりである。この土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

地点	方向角	平面距離		x	y	n+1 n-1	*
A	045 00 00	50.000	90 - 45 45	sin45. = x / 50 x = sin45. * 50 = 50 * 0.70711 = 35.35550 35.356	cos45. = y / 50 y = cos45. * 50 = 50 * 0.70711 = 35.35550 35.356	20-(-25) 45	35.356*45 1591.020
B	090 00 00	20.000	90 - 90 0	0	20	-25-35.356 -60.356	0* -60.356 0
C	330 00 00	50.000	330 - 270 60	sin60. = x / 50 x = 50 * sin60. = 50 * 0.86603 = 43.30150 43.302	cos60. = y / 50 y = cos60. * 50 = 50 * 0.5 = 25 -25 Y軸の-側	35.356-20 15.356	43.302*15.356 664.945512 664.946
合計							2255.966 2256
/2							1128

①図を作成

②座標

③面積、座標法

２回め

	方向角	平面距離	θ	x	y	n+1 - n-1	*
A	045 00 00	50	45	sin45. = x / 50 x= 0.70711 * 50 35.3555 35.356	cos45. = y / 50 y= 0.70711 * 50 35.3555 35.356	20 -(-25) 45	35.356 * 45 1591.020
B	090 00 00	20	0	0	20	-25 - 35.356 -60.356	0 * -60.356 0
C	330 00 00	50	60	sin60. = x / 50 x= 0.86603 * 50 43.3015 43.302	cos60. = -y / 50 -y = 0.5 * 50 -25	35.356 - 20 15.356	43.302 * 15.356 664.945512 664.946
合計							2255.966 2256
/2							1128

次のa～eの文は、公共測量における

28) 河川測量について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

河川測量	調査、維持管理、河川、海岸
距離標	直角方向、両岸、堤防法肩、法面、河心線、接線
水準基標測量	定期縦断測量、標高
視準距離：60(50)m 設定単位：1mm ２級レベル	２級水準測量、近く、水位標 間隔：5~20km
深浅(しんせん)測量	横断面図データファイル

2020R2① 測量士補 正弦定理

関数表

http://img.kakomonn.com/images/question/sokuryoshiho/2015/26_27.jpg

次のa～eの文は、

1 測量法（昭和24年　法律第188号）に規定された事項について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

基本測量	国土地理院
公共測量	公共団体 作業規程、国土交通大臣 測量法33
何人、国土地理院の長、承諾、測量標、移転、汚損、
測量成果、基本測量以外の測量、院長、承認
技術者、測量士、測量士補、基本測量、公共測量

次のa～eの文は、公共測量における

2) 測量作業機関の対応について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

個人、特定、貸与、紛失、厳重
雨、警戒、一時中止、安全、避難
水準測量	新設点、永久標識設置、24時間以上、経過、禁止
廃棄物処理法	伐採、木材、処理業者、未使用、資材、持ち帰る
空中写真撮影、点検、重複度、規定、満たない、精度管理表

次のa～cの各問の答えとして最も近いものの組合せはどれか。次の中から選べ。

ただし、円周率π＝3.14とする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

3) a．30° 11′ 26″を10進法に換算すると幾らか。

b．120°をラジアンに換算すると幾らか。

c．三角形ABCで辺AB＝5.0m、辺BC＝7.0m、辺AC＝4.0mとしたとき、∠ABCの角度は幾らか。

30.19055
2.09 ラジアン	１ラジアン= 180/π
34°

次のa～dの文は、

4) 地球の形状及び位置の基準について述べたものである。

（　ア　）～（　オ　）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

GRS80 Geodetic Reference System 1980	回転楕円体、世界測地系、測量法、地理学的経緯度、平均海面、高さ
ジオイド	垂直、重力、凹凸
地心直交座標系、座標値	緯度、経度、楕円体高
標高	楕円体高 - ジオイド高 = 標高 GNSS測量

公共測量における

5 1級基準点測量において、トータルステーションを用いて水平角を観測し、表5の観測角を得た。

（　ア　）～（　コ　）に入る数値のうち明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

目盛	望遠鏡	番号	視準点	観測角	結果	倍角 1対回 (正反観測) の秒数の和	較差 1対回 (正反観測)の秒数の差	倍角差 倍角の最大値と最小値の差	観測差 較差の最大値と最小値の差
0°	r	1	303	000 00 20	0 0 0
		2	(1)	097 46 19	097 46 19 - 000 00 20 = 097 45 59 2-1	59 + 58 = 117	59 - 58 = 01 +
	1	2		277 46 26	277 46 26 - 180 00 28 = 097 45 58 2-1
		1		180 00 28	0 0 0
								121 - 117 = 004	03 - 01 = 02
90°	1	1		270 00 21	0 0 0
		2		007 46 20	007 46 20 + 360 00 00 = 367 46 20 - 270 00 21 = 097 45 59 2 + 360 -1	059 + 060 = 119 + 002 = 121 A + B + 60	060 + 002 = 062 - 059 = 003 +
	r	2		187 46 13	187 46 13 - 090 00 11 = 097 46 02 2 - 1
		1		090 00 11	0 0 0

次のa～dの文は、

6 測量における誤差について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

測量機器、正確さ、限度	環境条件、影響、得られた観測値、真値、わずかな誤差
系統誤差、定誤差	小さくできる
偶然誤差、不定誤差	特段、因果関係、ない、工夫、消去できない、平均、小さく
最確値	最も確からしい、最小二乗法

7 OK 計算問題 標高

図7に示すとおり、新点Aの標高を求めるため、既知点Bから新点Aに対して高低角α及び斜距離Dの観測を行い、表7の結果を得た。

新点Aの標高は幾らか。

最も近いものを次の中から選べ。

ただし、既知点Bの器械高iBは1.40m、新点Aの目標高fAは1.60m、既知点Bの標高は350.00m、両差は0.10mとする。また、斜距離Dは気象補正、器械定数補正及び反射鏡定数補正が行われているものとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

a	- 3 00 00
D	950.00 m
iB	1.40m
HB	350.00m
fA	1.60m
HA	x
両差	0.10m	気差と球差 B→A、＋ A→B、−

sin(a) = H / D

H = sin(a) * D

= 0.05234 * 950

=49.723

HA = HB + iB - ( D * sin(a) ) - fA + 両差

= 350 + 1.4 - 49.723 - 1.6 + 0.10

= 351.4 - 49.723 - 1.5

= 301.677 - 1.5

= 300.177

次のa～eの文は、

8 GNSS測量機を用いた基準点測量（以下「GNSS測量」という。）について述べたものである。

（　ア　）～（　オ　）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

結合多角方式	１級基準点測量、GNSS測量機
アンテナ位相特性、影響、誤差	同一方向、GNSSアンテナ、整置
観測点間の視通	確保できなくても観測できる

次の文は、公共測量における

9) セミ・ダイナミック補正について述べたものである。

［　ア　］～［　エ　］に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

セミ・ダイナミック補正	定常的、地殻変動、ひずみ、基準点間、測量成果、高精度
地殻変動補正パラメータ	国土地理院、電子基準点、全国
測地成果2011	国家座標、基準日、元期、東北地方太平洋沖地震
歪み量mm	0.2ppm/year * 10 * 25km 0.000 000 2mm * 10 * 25 000 00 0mm 50mm
1ppm=0.000 001 0.1ppm=0.000 000 1	1km = 1000m = 1 000 00cm = 1 000 00 0mm

次の文は、公共測量における

10 水準測量を実施するときに遵守すべき事項について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

水準点で終わる、原則	１日の観測、固定点、再開時、異常、点検
１視準１読定	後視→前視→前視→後視、１級水準測量
同方向、観測値、採用しない	再測、１級、２級
固定点、共通	往路、復路、多い、往復観測
		レベル 性能	レベル 設定単位	レベル 許容範囲	視準距離	読定単位	再測、標準偏差	較差 往復観測値	較差 観測高低差
1級水準測量	レベル：１級、標尺：１級	10”/2mm	0.01mm	0.3mm	50m(40m)	0.1mm	2mm	2.5mm√S	2.5mm√S
2級水準測量	レベル：1~2、標尺：1	20”/2mm	0.1mm	0.3mm	60(50)	1mm	5mm	5mm√S	5mm√S

11) OK 計算問題 較差 水準測量 再測すべき観測区間

図11は、水準点Aから固定点（1）、（2）及び（3）を経由する水準点Bまでの路線を示したものである。

この路線で1級水準測量を行い、表11に示す観測結果を得た。

再測すべき観測区間はどれか。

次の中から選べ。

ただし、往復観測値の較差の許容範囲は、

Sを観測距離（片道、km単位）としたとき、2.5mm√Sとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

観測区間	観測距離	観測高低差 往路 A	観測高低差 復路 B	往復差 較差 A B	許容範囲mm 2.5 mm√S km	許容範囲m
A~1	380	+0.1908	-0.1901	0.0007 再測不要	2.5√0.38 = 2.5 * 0.1√38 = 2.5 * 0.1 * 6.16441 2.5 * 0.616441 1.5411	0.001 * 0.0015
1~2	320	-3.2506	+3.2512	0.0006 再測不要	2.5√0.32 2.5*0.1*5.65685 1.4142125	0.001 * 0.0014
2~3	350	+1.2268	-1.2254	0.0014 許容値に近い 再測	2.5√0.35 2.5*0.1*5.91608 1.47902	0.001 * 0.0014
3~B	400	+2.3174	-2.3169	0.0005 再測不要	2.5√0.40 2.5*0.1*0.632456 1.58114	0.001 * 0.0015
全体	1450			0.0032 超えている 採用できない	2.5√1.45 2.5*0.1√145 √5*29 2.5*0.1 *2.23607 *5.38516 2.5*1.204 14937 3.01 2.5*1*0.1*0.67082 1.677050	0.001* 0.0030

次のa～eの文は、水準測量における

12) 誤差について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

視準線誤差	等距離、整置、レベル、標尺
零点誤差	２本１組、偶数、標尺、測点数
屈折誤差	大気、最下部、避ける、標尺、傾斜地
両差	小さく、短く、等距離、整置、間隔、レベル、標尺
鉛直軸誤差	小さく、望遠鏡、対向、標尺、整置、レベル

13) OK 計算問題 標尺補正 高低差 水準測量

公共測量における1級水準測量では、使用する標尺に対して温度の影響を考慮した標尺補正を行う必要がある。公共測量により、水準点A, Bの間で1級水準測量を実施し、表13に示す結果を得た。標尺補正を行った後の水準点A, B間の観測高低差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、観測に使用した標尺の標尺改正数は

20℃において＋6.0×10−6m/m、膨張係数は＋1.5×10−6/℃とする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

観測路線	観測距離	観測高低差	気温
A→B	2.1km	+32.2200m	28℃

標尺補正=

(標尺改正数 + (気温-20)*(膨張係数) )*観測高低差

( 6.0 * 10^-6 + ( 28 -20 ) * (1.5 * 10^-6) ) * 32.2200

(6.0 * 10^-6 + 12 * 10^-6) * 32.22

18 * 10^-6 * 32.22

579.96 * 0.000001

0.00057996m

観測高低差=

32.2200 + 0.000579

32.220579

32.2206

14) OK 計算問題 比例計算 sin 道路 交点X距離 2023-03-07

図14は、ある道路の縦断面を模式的に示したものである。この道路において、トータルステーションを用いた縮尺1/500の地形図作成を行うため、標高125mの点Aにトータルステーションを設置し点Bの観測を行ったところ、高低角−30°、斜距離86mの結果を得た。また、同じ道路上にある点Cの標高は42mであった。点Bと点Cを結ぶ道路は、傾斜が一定でまっすぐな道路である。

このとき、点B, C間の水平距離を300mとすると、点Bと点Cを結ぶ道路とこれを横断する標高60mの等高線との交点Xは、この地形図上で点Cから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

点Bの標高=

sin(a) = H / D

H = sin(a) * D

sin(30) = x / 86

0.5 * 86 = x

x = 43

125-43 = 82

点Bと点Cの高低差=

82-42= 40

交点Xと点Cの高低差=

60 - 42 = 18

比例計算

300 : 40 = L : 18

40 * L = 300 * 18

40L = 5400

L = 135

縮尺

135 / 500 = 0.27

0.27 m = 27 cm

次の文は、公共測量における地形測量のうち

15) 現地測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

現地測量	TS、GNSS測量機、地形、地物、数値地形図データ
４級基準点、	50m
簡易水準点
地図情報レベル	250,500,1000
オンライン方式	携帯型PC、図形処理、計測、編集、現地、直接
補備測量	疑問事項、重要な表現、編集困難、調査以降変化、確認

22既知点の種類

基準点測量	1	2	3	4
基準点 既知点の種類	1	1~2	1~2	1~3
電子基準点 三角点	1~4	1~4	1~4	1~4
既知点間距離m	4000	2000	1500	500
新点間距離	1000	500	200	50

目的 水準測量

1	地殻変動調査 トンネル ダム 高精度
2	地盤変動調査、変動量大きい 河川、基標
3	仮BM、路線測量、平地 河川、平地、定期縦断
4	路線、山地、仮BM 路線、平地、縦断 路線、詳細、平地、横断 河川、山地、定期縦断
簡易	路線、山地、縦断 路線、詳細、山地、横断 空中写真、標定点 現地、等高線、標高点、補備、地形

16) OK 計算問題 差 ２乗 標高値 2023/03/08

数値地形モデルの標高値の点検を、現地の5地点で計測した標高値との比較により実施したい。各地点における数値地形モデルの標高値と現地で計測した標高値は表16のとおりである。標高値の精度を点検するための値σは幾らか。式16を用いて算出し、最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

地点番号	A現地 標高値m	B数値地形 モデル 標高値m	差 A-B	２乗
1	29.3	29.5	-0.2	0.04
2	72.1	71.5	0.6	0.36
3	11.8	12.2	-0.4	0.16
4	103.9	103.4	0.5	0.25
5	56.4	56.3	0.1	0.01

平均=0.82/5=0.164

√平均= √0.16=0.1√16=0.1 * 4 =0.40

次のa～eの文は、

17) 写真地図について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

ただし、注記など重ね合わせるデータはないものとする。

写真地図	空中写真、中心投影 正射投影、変換、実体視できない
水平距離、計測、できる	縮尺、均一
傾斜、土地、図上、できない
位置情報、付加されていない 写真地図データファイル	位置情報ファイル、重ね合わせできる
正射投影	実体視できない、真上、撮影
中心投影	実体視
標高差、影響、ゆがみ	平たんな場所＜起伏、激しい場所

次の文は、

18) 無人航空機（以下「UAV」という。）で撮影した空中写真を用いた公共測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

安全確保、整備、点検、部品交換
航空法、国土交通大臣、許可	人口集中地区、空港周辺、高度150m以上
適切でない	地表、植生、地面、写らない
三次元点群データ、位置精度、評価	標定点、検証点
隣接空中写真、重複	位置情報、三次元点群データ
デジタルステレオ図化機	PC

19) OK 計算問題 比例計算 0m 撮影高度 写真測量

画面距離10cm、

画面の大きさ26,000画素×17,000画素、

撮像面での素子寸法4μmのデジタル航空カメラを用いて鉛直空中写真を撮影した。撮影基準面での

地上画素寸法を15cmとした場合、

標高0mからの撮影高度は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、撮影基準面【実際に写真に写る面】の標高は500mとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

素子寸法：画面距離 ＝ 地上画素寸法：H

4*10^-6m : 0.1m = 0.15m : H

4*0.000001 * H = 0.1 * 0.15

0.000001 * H = 0.015 / 4

H = 0.00375 / 0.000001

= 0.1 / 0.01 * 375

= 10 * 375

= 3750

標高0m

撮影基準面 + H

500 + 3750 = 4250

次のa～dの文は、公共測量における

20) 航空レーザ測量について述べたものである。

（　ア　）～（　エ　）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

フィルタリング、点検	航空レーザ用数値写真、同時期
レーザ測距装置 GNSS/IMU装置 解析ソフトウェア
グラウンドデータ	地表面、三次元座標データ フィルタリング、地表面以外 レーザ測距データ
調整用基準点、必要	点検、補正、三次元計測データ

21) OK 計算問題 差 比例計算 地図 2023/03/08

国土地理院は、過去に起きた津波、洪水、火山災害、土砂災害などの自然災害の情報を伝える新たな地図記号「自然災害伝承碑」を電子地形図25000などに掲載する取組を行っている。

図21は、電子地形図25000の一部（縮尺を変更）である。この図にある自然災害伝承碑（下図参照）の経緯度で最も近いものを次のページの中から選べ。

ただし、表21に示す数値は図の中にある地図記号の経緯度を表している。また、図21では自然災害伝承碑の地図記号を点線の丸で囲んでいる。

地図記号	経度	緯度
博物館	139 45 38	35 40 35
差	000 00 55	00 00 27
距離mm	115	070
病院	139 44 43	35 40 08
差	y 11	x 07
距離mm 伝承碑	023	018

経度

55” : 115mm = y : 23mm

115 * y = 55 * 23

y = 1265 / 115 = 11”

緯度

27” : 70mm : x : 18mm

70 * x = 27 * 18

x = 486 / 70 = 6.942 = 7”

病院+ 

経度 139 44 43 + 11 = 139 44 54

緯度 035 40 08 + 07 = 035 40 15

次のa～eの文は、

22) 平面直角座標系（平成14年　国土交通省告示第9号）について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

投影法	ガウス・クリューゲル図法 横円筒図法 横メルカトル図法 子午線 方向が正確ではない正角図法
Y軸 平面直角座標系	子午線、直交、真東、正
19、座標系、全国
赤道上にはない	座標系原点
子午線、離れる、大きくなる、縮尺係数	子午線、X軸、0.9999、縮尺係数 X軸ｋら東西90km、1.0000 130km、1.0001

次の文は、一般的な

23) 地図編集の原則について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

編集の基、縮尺	大きいもの＞新たに作成、縮尺
取捨選択	重要度、高い、省略しない 縮尺、適切、表示対象物
総描	形状、相似性、特徴、修飾、理解しやすく
転位、原則、行わない	水平位置、地物、数値地形図、地図情報レベル2500
注記	地域、人工物、自然物、固有名称、特定記号のないもの、名称、種類、標高、等高線数値、文字

次の文は、

24) GISで扱うデータ形式やGISの機能について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

ラスタデータ	格子状、画素、ピクセル、輝度、濃淡
ベクタデータ	座標値、点、点列、長さ、面積、幾何学的処理、容易
	地物、一定の距離内、範囲、面積
ネットワーク構造化されていない	計算処理できない、点と点が繋がれていない
GIS	ベクタデータ、付属、属性情報、表示

25) OK 三角形面積 平均 沈下量 計算問題 土量

10年前に水平に整地した図25−1の土地ABCDにおいて、先日、水準測量を行ったところ、地盤が不等沈下していたことが判明した。観測点の位置関係及び沈下量は、図25−1及び表25に示すとおりである。盛土により、整地された元の地盤高に戻すには、どれだけの土量が必要か。図25−2の式①を用いて算出し、最も近いものを次のページの中から選べ。

ただし、盛土による新たな沈下の発生は考えないものとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

http://img.kakomonn.com/images/question/sokuryoshiho/2019/kansu.png

観測点	沈下量m		+	/3	*200
A	0.3	A + B + E	0.6	0.2	40
B	0.2	B + C + E	0.2+ 0.3+ 0.1= 0.6		40
C	0.3	C + D + E	0.3+ 0.2+ 0.1= 0.6		40
D	0.2	D + A + E	0.2+ 0.3+ 0.1= 0.6		40
E	0.1				160

三角形の面積=

20*20/2 = 200

各沈下量 =

① (A + B + E) / 3 * 200

② (B + C + E) / 3 * 200

③ (C + D + E) / 3 * 200

④ (A + D + E) / 3 * 200

26) OK 計算問題 図角度 正弦定理 ACの長さ だいたいでいい

図26に示すように、点Aを始点、点Bを終点とする円曲線の道路の建設を計画している。

曲線半径R＝200m、交角I＝112°としたとき、建設する道路の点Aから円曲線の中点Cまでの弦長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

正弦定理

AC / sin56 = 200 / sin62

AC / 0.82904 = 200 / 0.88296

AC = 165.808 / 0.900

= 184

27) OK 計算問題 座標法 Y差*X 合計/2 応用測量 2023/03/10

図27は、境界点A, B、C, Dの順に直線で結んだ土地を表したもので、土地を構成する各境界点の平面直角座標系（平成14年　国土交通省告示第9号）に基づく座標値は表27のとおりである。

公共測量によって、土地ABCDの面積の90%となる長方形AEFDに整えたい。このとき境界点FのX座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

	X	Y	X	Y	Y差 +1 - -1	*X	ABCD合/2	AEFD *0.9
A①	-020.630	-017.800	000	000	0 - 96 =-96	0
B②	+079.370	-017.800	100	000	104 - 0 =104	10400
C③	+039.370	+086.200	060	104	96 - 0 =96	5760
D④	-020.630	+078.200	000	096	0 - 104 =-104	0
E	D + x	-017.800	AEFD /AD	000
F	55.	+078.200	x 75.6	096
合						16160	8080	7272

①座標値→整数

次の文は、公共測量における

28) 河川測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

水準基標測量	定期縦断測量、標高
	水位標、近接、設置
定期縦断測量	距離標、距離、標高、左右両岸、堤防、変化点、地盤、構造物
定期横断測量	堤内地、20~50m、陸部
深浅測量	横断面図データファイル、水部、水深、測深位置

2021R3① 測量士補

1 測量法（昭和24年法律第188号）に規定された事項

32
6 基本測量及び公共測量以外の測量	基本測量又は公共測量の測量成果を使用して実施する 基本測量及び公共測量以外の測量をいう (建物に関する測量その他の局地的測量又は小縮尺図の調整その他の高度の精度を必要としない測量で政令で定めるものを除く。)
26

2 公共測量における測量作業機関の対応

30 国土地理院の長の承認
48-3
	FIX解、点検計算
	最新データ利用、コンプライアンス

3 面積 高さ sin

4 地球の形状及び測量の基準

地球楕円体	地球を平と仮定した時の地表面の高さ
ジオイド	平均海面の高さ
測点	機械を設置しているところ
ジオイド高	地球楕円体からジオイドまでの高さ
標高	ジオイドから測点までの高さ
楕円体高	地球楕円体から測点までの高さ
回転楕円体	地球の形状と大きさに近似 測量法、緯度、経度
地心直交座標系、座標値	緯度、経度、楕円体高、変換
GNSS測量	楕円体高
ジオイド	重力、直交、回転楕円体、凹凸

5 トータルステーションを用いた基準点測量の点検計算

点検路線	既知点、結合
	なるべく短くする
既知点	１つ以上、結合
単位多角刑	路線、１つ以上、重複
点検計算、許容値	再測

6 方向角 計算問題

図6に示すように多角測量を実施し、表6のとおり、きょう角の観測値を得た。新点（1 ）における既知点Bの方向角は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、既知点Aにおける既知点Cの方向角TAは、225°12′40″とする。

きょう角	観測値
β1	262 26 30
2	94 32 10
3	273 08 50
TA	225 12 40

7 トータルステーション（以下「TS」という。）を用いた水平角観測において生じる誤差

	原因	消去法
水平軸誤差	TS、水平軸、鉛直軸、直交していない	正反観測、平均値、消去
鉛直軸誤差	TS、鉛直軸、鉛直線、方向が一致していない 補正値、低減	ない
視準軸誤差	TS、視準軸、望遠鏡、視準線が一致していない	正反観測、平均値、消去
偏心誤差	目盛り中心、鉛直線、一致していない	正反観測、平均値、消去
外心誤差	視準線、鉛直軸中心、一致しない	正反観測、平均値、消去
目盛誤差	目盛盤、間隔、均等でない	観測工夫、軽減
目標像のゆらぎ	空気密度の不均一さ	観測工夫、軽減

8 斜距離 計算問題

GNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点Aから基準点B、基準点Aから基準点Cまでの基線ベクトルを得た。表8は、地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX、ΔY、ΔZ）を示したものである。基準点Cから基準点Bまでの斜距離は幾らか。

	△X	△Y	△Z
A → B	+300.000m	+100.000m	-400.000m
A → C	+100.000m	-400.000m	-200.000m

9 計算問題 座標値

公共測量の2級基準点測量において、電子基準点A、Bを既知点とし、新点CにGNSS測量機を設置して観測を行った後、セミ・ダイナミック補正を適用して元期における新点CのY座標値を求めたい。基線解析で得た基線ベクトルに測定誤差は含まれないものとし、基線ACから点CのY座標値を求めることとする。

元期における電子基準点AのY座標値、観測された電子基準点Aから新点Cまでの基線ベクトルのY成分、観測時点で使用するべき地殻変動補正パラメータから求めた各点の補正量がそれぞれ表9−1、9−2、9−3のとおり与えられるとき、元期における新点CのY座標値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、座標値は平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）における値で、点A、CのX座標値及び楕円体高は同一とする。

また、地殻変動補正パラメータから求めたX方向および楕円体高の補正量は考慮しないものとする。

10 水準測量における誤差への対策

鉛直軸誤差	レベル、三脚、２脚、進行方向、平行、１本、同一、標尺 ・レベル・整準、望遠鏡、特定の標尺
大気、屈折、誤差	視準距離、短く
標尺の零点誤差	偶数、観測点数
標尺台の沈下	後視・前視・前視・後視

11 公共測量における水準測量

手簿、誤った読定値	再観測
レベル	直射日光当たらない
標尺	２本１組 往観測、復観測に立てない
見通しのきかない曲がり角	・レベル、両標尺、直線上 ・視準距離、等しく、視準線誤差
固定点、終わる場合	再開時、異常、点検

12 計算問題 標尺補正 観測高低差

公共測量により、水準点A、Bの間で1級水準測量を実施し、表12に示す結果を得た。温度変化による標尺の伸縮の影響を考慮し、使用する標尺に対して標尺補正を行った後の、水準点A、B間の観測高低差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、観測に使用した標尺の標尺改正数は、

20℃において1m当たり−8.0ｘ10^−6m、

膨張係数は＋1.0ｘ10 −6／℃とする。

観測路線	観測距離	観測高低差	気温の平均値
A→B	1.8km	+40.0000m	23℃

尺度補正量=

(尺度改正数+［測定温度 - 基準温度］* 膨張係数) * 高低差

観測高低差 =

(標尺改正数+［気温平均値 - 基準温度］* 膨張係数) * 観測高低差

(-8 + [23 - 20] * (1.0 * 10^-6) ) * 40

=-0.0002 m

40-0.0002

=39.9998 m

13 計算問題 標高の最確値

図13に示すように、既知点A、B及びCから新点Pの標高を求めるために公共測量における2級水準測量を実施し、表13‐1の結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、既知点の標高は表13‐2のとおりとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

既知点	標高
A	13.339 m
B	4.974 m
C	17.213 m

観測路線	km 観測距離	m 観測高低差	点Pの観測標高	重量	下３桁
A → P	2.0	- 8.123	13.339 + -8.123 = 5.216	4 * 1/2 =2	0.016*2=0.032
B → P	4.0	+0.254	4.974 + 0.254 = 5.228	4* 1/4 =1	0.028
P → C	1.0	+11.994	17.213 - 11.994 = 5.219	4* 1/1 =4	0.019*4=0.076

平均

0.032+0.028+0.076/2+1+4

=0.136/7

=0.001*19.4

=0.0194

5.200+0.019

=5.219(最確値)

14 次のa〜eの文は、公共測量における地形測量のうち、現地測量について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

現地測量、数値地形図データ、地図情報レベル	1000以下、原則、500、250、
現地測量	４級基準点、簡易水準点、同等以上
細部測量	数値地形図データ
トータルステーション、地形、地物、	放射法
TS点、補助基準点	地形、地物、基準点、トータルステーション、整置、細部測量、困難
GNSS受信機、干渉測位方式	スタティック法

15 次のa〜dの文は、公共測量で作成される数値地形図データについて述べたものである。

（ ア ）から（ エ ）に入る語句の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。

数値地形図データ	位置、形状、座標、属性
製品仕様書	概覧、数値地形図データ、内容、構造、データ品質、体系的
地図表現精度	地図情報レベル、数値地形図データ、指標
数値編集	結果、数値地形図データ、編集、工程

16 計算問題 写真測量 精度

空中写真測量において、

水平位置の精度を確認するため、数値図化による測定値と現地で直接測量した検証値との比較により点検することとした。5地点の測定値と検証値から、南北方向の較差Δx、東西方向の較差Δyを求めたところ、表16のとおりとなった。

5地点における各々の水平位置の較差Δsから、水平位置の精度を点検するための値σを算出し、最も近いものを次の中から選べ。

ただし、Δsは式16‐1で求め、σは計測地点の数をNとし式16‐2で求めることとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

表16

	Δx	Δy	(Δx)^2	(Δy)2	+	Δs	Δs^2
1	1.0	4.0	1.0	16.0	17.0	4.1	17.64
2	3.0	4.0	9.0	16.0	25.0	5.0	25.0
3	6.0	3.0	36.0	9.0	45.0	6.7
4	5.0	3.0	25.0	9.0	34.0
5	2.0	0.0	4.0	0.0	4.0	2.0

式16‐1

Δs

= √(Δx)^2 + (Δy)2

式16‐2

σ=√地点合計/N

=√125/5

=√25

=5

次の文は、

17 空中写真測量の特徴について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

素子寸法、大きい、カメラ、撮影面、撮影高度、画面距離、一定	地上画素寸法、大きく
外側、倒れこむ
山頂部、地上画素寸法、小さく	<山麓部、
土地利用の状況
自然災害、被災状況、

18 計算問題 写真測量 地上画素寸法

画面距離9cm、

画面の大きさ16,000画素ｘ14,000画素、

撮像面での素子寸法5μmのデジタル航空カメラを鉛直下に向けて空中写真を撮影した。

海面からの撮影高度を3,100mとした場合、撮影基準面での

地上画素寸法は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、撮影基準面の標高は400mとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

①撮影高度	海面撮影高度 - 撮影基準面標高 3100 - 400 = 2700
②地上画素寸法	画面距離 / ①撮影高度 = 素子寸法 / 地上画素寸法 ① * 素子寸法 / 画面距離m A / B = C / L L = (A / B) / C A:B = C:L A * L = C * B A * L = CB L = CB / A L = CBA A = 9cm * 0.01 = 0.09m B = 3100 - 400 = 2700m C = 5um = 5 * -10^6 m

19 写真測量 高さ

画面距離10cm、

撮像面での素子寸法10μmのデジタル航空カメラを用いて、

対地高度2,000mから平たんな土地について、鉛直下に向けて空中写真を撮影した。空中写真には、

東西方向に並んだ同じ高さの二つの高塔A、Bが写っている。地理院地図上で計測した

高塔A、B間の距離が800m、空中写真上で高塔A、Bの先端どうしの間にある

画素数を4,200画素とすると、この高塔の高さは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、撮影コースは南北方向とする。

また、高塔A、Bは鉛直方向にまっすぐに立ち、それらの先端の太さは考慮に入れないものとする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

１画素の寸法 画素数 * 素子寸法 4200 * 10um =4200 * 10 * 10^-6 =0.042	画像AB C
画面距離  10cm * 0.01 = 0.1m 高塔の高さ 対地高度 - (AB間距離*画面距離/画素寸法) 2000m - (800m * 0.1m / 0.042m)	画像AB : 画面距離 = 先端AB : 高さ C : D = AB : H C * H = AB * D H = ABD / C  0.042 : 0.1 = 800 : H 0.042 * H = 800 * 0.1 H = 800 * 0.1 / 0.042

次の文は、

20 無人航空機（以下「UAV」という。）を用いた測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。

次の中から選べ。

法律、条例、規制、遵守、安全
計画、現場、見直し
許可、空港、水面150m以上、人口密集、夜間
成果品種類、精度
低空、局所、詳細データ

21 計算問題 地図 経緯度

図21は、国土地理院がインターネットで公開しているウェブ地図「地理院地図」の一部（縮尺を変更、一部を改変）である。この図にある博物館の経緯度で最も近いものを次のページの中から選べ。

ただし、表21に示す数値は、図の中にある三角点の標高及び経緯度を表す。

標高m	経度	緯度
29.5	139 02 09	37 55 22
差	46	44
地図	83	99
➗	0.55	0.44
博物館	+ 0.55 * 9mm + 5 = 139 02 14
14.3	139 02 55	37 54 38
博物館		+ 0.44 * 66mm + 29 = 37 55 07

次の文は、

22 地図投影法について述べたものである。明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

正距図法	ある点、地球全体、真円、投影法 中心、距離、方位、正しい 北極点→東京 飛行機、最短距離、国連
正積図法	球面、面積比、地図上、正しく 楕円、M、
ガウス・クリューゲル図法	平面直角座標系 だるま、鏡餅
平面直角座標系	19区域、日本全国
ユニバーサル横メルカトル図法	北緯84、南緯80、経度幅6、１つの平面 スイカ

次のa〜eの文は、一般的な地図編集における

23 転位の原則について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

三角点>道路
河川>等高線
海岸線>鉄道
鉄道<河川>道路	順番変えない
小縮尺地図	位置精度、影響、大きい

次のa〜eの文は、

24 GISで扱うデータ形式やGISの機能について述べたものである。

明らかに間違っているものだけの組合せはどれか。次の中から選べ。

ベクタデータ、GIS	KML,GML,SHAPE
ラスタ画像データ	TIFF,PNG,JPEG
GIS、位置精度、縮尺、現在、重ね合わせ	明治期地図、位置情報、
水涯線	陸、水、河川、境目
DEM数値標高モデル	斜度、角度、雪崩危険箇所 航空レーザ測量、3D地図、模型
DSM数値表層モデル	地震、前後、比較、倒壊、被災状況 地物、建物、樹木
DTM数値地形モデル	DEM、同じ
TIN不整三角形網

次の文は、公共測量における

25 路線測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

路線測量	道路建設、資料図
IP設置測量
中心線測量	主要点、中心点、座標値 線形地形図データファイル 放射法、視通法
K仮BM設置測量	水準点、標高、縦断、横断、間隔、0.5km、路線長 平地３級、山地４級
縦断測量	縦断面図データファイル 中心杭、標高、高さ、５~10倍、縮尺、線形地形図 平地４級、山地簡易水準、仮BM
横断測量	中心杭、直角方向、横断方向見通杭、TP、
詳細測量	大縮尺、構造物設置場所、線上築造物
用地幅杭設置測量	標杭、測点番号、中心杭、距離、取得、杭打図、
引照点杭	復元

26 計算問題 曲線距離

次の図26に示すように、始点BC、終点EC、曲率半径R＝1,000m、交角 I ＝36°の円曲線（BC〜EC）、直線（BP〜BC）及び直線（EC〜EP）を組み合わせた道路を建設したい。

BPからBCまでの距離は215m、ECからEPまでの距離は500mとしたとき、BPからEPまでの距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、円周率π＝3.14とし、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

BP-BC	215
BC-EC	CL = 2R * I * π / 360 = 2 * 1000 * 36 * 3.14 / 360 = 656,622
EC-EP	500
BP-EP

27 計算問題 座標法 土地面積

表27は、公共測量により設置された4級基準点から図27のように三角形の頂点に当たる地点A、B、Cをトータルステーションにより測量した結果を示している。地点A、B、Cで囲まれた三角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

地点	方向角 X	平面距離 Y	X	Y
A	75 00 00	48m	48 * cos75 = 0.258 * 48 = 12.423	48 * sin75
B	105 00 00	32m	32 * cos75 =0.258	32 * sin75
C	105 00 00	23	23 * cos75	23 * sin75

https://chansato.com/doboku/coordinate-method/

次の文は、公共測量における

28 河川測量について述べたものである。

明らかに間違っているものはどれか。次の中から選べ。

河川測量	河川、海岸、調査、維持管理
距離標設置間隔	200m間隔
水準基標	水位標、近接、5~20km
定期縦断測量	水準基標→他の水準基標
深浅しんせん測量	浅い、標尺ロッド、レッドロープ

2022R4① 測量士補

2022R4

地球の形状及び位置の基準

地理学的経緯度	世界測地系
世界測地系	地球、長半径、扁平率、回転楕円体
標高	平均海面、陸地内部、仮想的延長、地表面
地心直交座標系	緯度、経度、標高
原点	日本経緯度原点 日本水準原点 離島、特別

公共測量におけるトータルステーション（以下「TS」という。）を用いた基準点測量の精度

多角網、外周路線、新点	隣接既知点、直線、 外側40°以下 路線の中の きょう角60°以上
水平、精度、低下	多角路線内の未知点数、多い
正反観測	器械、 視準軸誤差 水平軸誤差 目盛盤の偏心誤差 軽減
観測値、良否	既知点、結合、点検路線 閉合差、計算
斜距離	反射鏡定数、誤差、測定距離、比例しない、誤差

公共測量におけるトータルステーション（以下「TS」という。）を用いた1級基準点測量及び2級基準点測量の作業工程

選点とは、平均計画図に基づき、現地において既知点の現況を調査するとともに、新点の位置を選定し、（　ア　）及び平均図を作成する作業をいう。

観測とは、TSを用いて関係点間の水平角、鉛直角、距離等を観測する作業をいい、原則として（　イ　）により行う。観測値について倍角差、観測差等の点検を行い、許容範囲を超えた場合は、再測する。

平均計算とは、新点の水平位置及び標高を求めるもので、計算結果が正しいと確認されたプログラムを使用して、既知点2点以上を固定する（　ウ　）等を実施するとともに、その結果を（　エ　）にとりまとめる。

選点図 平均図	選点、平均計画図、既知点、現況、新点、位置、選定	作業規定
結合多角方式 １級基準点測量 ２級基準点測量	観測、TS、関係点間、水平角、鉛直角、距離、観測
厳密水平網平均計算	平均計算、新点、水平位置、標高 正しい、プログラム、既知点２点以上、固定
精度管理表	結果

図7は、トータルステーションによる偏心観測について示したものである。図7のように、既知点Bにおいて、既知点Aを基準方向として新点C方向の水平角を測定しようとしたところ、既知点Bから既知点Aへの視通が確保できなかったため、既知点Aに偏心点Pを設けて、水平角T’、偏心距離e及び偏心角Φの観測を行い、表7の結果を得た。このとき、

既知点A方向と新点C方向の間の水平角Tは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、既知点A, B間の距離Sは、1,500mであり、S及びeは基準面上の距離に補正されているものとする。

また、角度1ラジアンは、（2 ✕ 105）”とする。

なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。

GNSS測量

（干渉）測位とは、搬送波位相を用いて2点間の相対的な位置関係を決定する方法をいう。（干渉）測位では、共通の衛星について2点間の搬送波位相の差を取ることで、（受信機時計）誤差が消去された一重位相差を求める。さらに、2衛星についての一重位相差の差を取ることで（受信機時計）誤差に加え（衛星時計）誤差が消去された二重位相差を得る。これらを含めた（基線解析）により、基線ベクトルを求める。

公共測量における1級基準点測量において、電子基準点のみを既知点としたGNSS測量を行う場合、測量計算に及ぼす地殻変動によるひずみの影響が大きくなるため、（セミ・ダイナミック補正）を行う必要がある。

GNSS測量機を用いた基準点測量において、基準点Aから基準点B、基準点Aから基準点Cまでの基線ベクトルを得た。表9は、地心直交座標系におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX、ΔY、ΔZ）を示したものである。基準点Bから基準点Cまでの基線ベクトルを求めたとき、

基線ベクトル成分の組合せ

	L X	L Y	L Z
A->B	-150.000m	+100.000m	-5.000m
A->C	-200.000m	-300.000m	-10.000m

基準点A
基準点B	-150,+100,-5
基準点C	-200,-300,-10

X	-200-(-150)=-50
Y	-300-100=-400
Z	-10-(-5)=-5
基線ベクトル	-50,-400,-5

水準測量を実施するときに留意すべき事項

レベル、標尺	作業期間中、点検、調整
目盛誤差、小さく	標尺、２本１組、往路、復路、入換
水準測量、往復観測	水準点間、測点数、多い、固定点、往路、復路、共通
自動レベル、電子レベル、	円形水準器、視準線、点検調整、コンペンセータ、点検
	・三脚、２脚、進行方向、平行 ・１本、同一、標尺、向けて

水準測量の誤差

零点誤差、軽減	標尺、２本１組、測点数、偶数
視準線誤差、軽減	レベル、標尺、間隔、等間隔、整地
球差	地球表面、湾曲
光、屈折、誤差、小さく	レベル、標尺、短く
往復観測値、較差、許容範囲	観測距離、２乗 公共測量、レベル、水準測量

図12に示すように、既知点A, B及びCから新点Pの標高を求めるために公共測量における2級水準測量を実施し、表12－1の結果を得た。新点Pの

標高の最確値

	C	A	P	B
標高	28.334	29.234		31.395
高低差P	+2.434	+1.534		-0.621
	30.768	30.768		30.774
距離P	6km	3km		2km
	(⅙)*6=1	(⅓)*6=2		(½)*6=3

重量計算

30.700 + ( 0.068*2 + 0.074*3 + 0.068*1 ) / ( 2 + 3 + 1 )

=30.700 + ( 0.136 +0.222 + 0.068 ) / 6

=30.700 +( 0.426) / 6

=30.771

レベルの視準線を点検するために、図13のようにA及びBの位置で観測を行い、表13に示す結果を得た。この結果からレベルの視準線を調整するとき、Bの位置において標尺Ⅱの

読定値を幾らに調整すればよいか。

	I	II	高低差	視準線誤差	調整後	読定値
A	1.4785m	1.5558	0.0773
距離	15m	15m
B	1.6231	1.7023	0.0792	-0.0019	33/30*(-0.0019) =1.1*(-0.0019) =-0.00209	1.7023-0.00209 =1.70021
距離	3m	33m

公共測量の地形測量における等高線による地形表現

緩やかな地形	等高線、間隔、広い、傾斜
計曲線	区分、等高線
主曲線	0m、５本目
閉合	山頂、凹地
谷を横断	上流に上がって、谷筋、直角

細部測量において、基準点Aにトータルステーションを整置し、点Bを観測したときに1’40” の水平方向の誤差があった場合、点Bの

水平位置の誤差

は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、点A, B間の水平距離は120m、角度1ラジアンは、（2 ✕ 105）”とする。

また、距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし、角度測定以外の誤差は考えないものとする。

l 

=水平距離 * 誤差 / ラジアン

=120m * 1’40” / ﾗｼﾞｱﾝ”

=120 * 100” / 2*10^5

=12000m / 200000

=0.06m

=6cm

=60mm

公共測量における地形測量のうち現地測量

ネットワーク型RTK法	地形、状況、細部測量、困難、TS点
GNSS測量機	現地測量、TS、併用可
地図情報レベル	250,500,1000、標準、1000以下、現地測量、数値地形図データ
放射法	地形、地物、水平位置、TS、
補備測量	編集作業、地物、取得漏れ

18 公共測量におけるUAV（無人航空機）写真測量

地図情報レベル 数値地形図データ UAV写真測量	250 500
デジタルカメラ	市販、性能、作業規程、条件、満たす
構造物、色調差、明瞭	標定点、対空標識
対地高度、ズレ	10%以内
撮影飛行、中止	UAV等、ドローン

19 公共測量における空中写真測量の標準的な作業工程

作業計画、標定点の設置、対空標識の設置、撮影、同時調整、現地調査、数値図化、数値編集、数値地形図データファイル作成、品質評価、成果等の整理

20 空中写真測量の特徴

広域＞現地測量
中心投影	中心から外側、放射状
画面距離、短い	広く、地上の範囲、一枚の空中写真
対地高度、下がる	小さく、地上画素寸法
土地利用の状況	地物、大きさ、色調、模様

21 図21は、国土地理院刊行の電子地形図25000の一部（縮尺を変更、一部改変）である。この図にある税務署の経緯度で最も近いものを次のページの中から選べ。

ただし、表21に示す数値は、図の中にある裁判所、保健所の経緯度を表す。

	緯度	経度
税務署	北緯33°52’30”	東経130°52’09”
	25mm 13”	26mm 13”
裁判所	北緯 33 52 43	東経 130 51 56
	12mm 6”	91mm 46”
保健所	北緯 33 52 49	東経 130 52 42

22 地図投影法

メルカトル図法	球面上の角度、地図上、正しく表現される、正角円筒図法
UTMユニバーサル横メルカトル図法	経度差６度、北緯84度〜南緯80度
ガウス・クリューゲル図法 平面直角座標系	横円筒図法
正距図法	地球上の距離、地図上の距離、正しく対応 任意の２点間を結ぶ距離、正しい比率
正積図法	縮尺、地図上、正しく表示 地球上、任意の範囲の面積

23 一般的な地図編集における地形、地物の取捨選択、転位及び総描についての技術的手法

局地的に極めて重要度の高い場合	省略しない、一般的に重要度が低い対象物
河川と市町村界、近接	市町村界、転位、自然物、禁止
三角点、道路、近接	三角点、真位置、描画、位置関係、変えない、道路、転位
建物、密集	取捨て選択
建物、形状、複雑	凹凸、省略、現況、相似性、修飾、理解しやすく総描

24 地理空間情報の防災における利用

地形と自然災害の発生リスクには、密接な関係がある。例えば、山地や崖・段丘崖の下方にあり、崖崩れや土石流などによって土砂が堆積してできた「山麓堆積地形」においては、大雨による土石流災害のリスクがあり、地盤が不安定なため大雨や地震による崖崩れにも注意が必要である。

身のまわりの地形が示すその土地の成り立ちと、その土地が本来持っている自然災害リスクについて、誰もが簡単に確認できるようにする目的で、国土地理院のウェブ地図「地理院地図」から「地形分類」を示す地図を公開しており、災害の種類ごとの「指定緊急避難場所」を重ね合せ表示することで事前に避難ルートを調べることができる。

表24は、地形分類、土地の成り立ち及び地形から見た自然災害リスクを説明したものである。ア～エに入る「地形から見た自然災害リスク」を説明した

地形分類	土地の成り立ち	地形から見た自然災害リスク
扇状地	・山地の谷の出口から扇状に広がる緩やかな斜面。 ・谷口からの氾濫によって運ばれた土砂が堆積してできる。	・山地からの出水による浸水や、谷口に近い場所では土石流のリスクがある。 ・比較的地盤は良いため、地震の際には揺れにくい。 ・下流部では液状化のリスクがある。
自然堤防	・現在や昔の河川に沿って細長く分布し、周囲より0.5~数メートル高い土地。 ・河川が氾濫した場所に土砂が堆積してできる。	・洪水に対しては比較的安全だが、大規模な洪水では浸水することがある。 ・緑辺部では液状化のリスクがある。
凹地・浅い谷	・台地や扇状地、砂丘などの中にあり、周辺と比べてわずかに低い土地。 ・小規模な流水の働きや、周辺部に砂礫が堆積して相対的に低くなる等でできる。	・大雨の際に一時的に雨水が集まりやすく、浸水のおそれがある。 ・地盤は周囲(台地・段丘など)より軟弱な場合があり、特に周辺が砂州さす・砂丘の場所では液状化のリスクがある。 ・沿岸部では高潮に注意が必要である。
氾濫平野	・起伏が小さく、低くて平坦な土地。 ・洪水で運ばれた砂や泥などが河川周辺に堆積したり、過去の海底が干上がったりしてできる。	・河川の氾濫に注意が必要である。 ・地盤は海岸に近いほど軟弱で、地震の際にやや揺れやすい。 ・液状化のリスクがある。 ・沿岸部では高潮に注意が必要である。

25 単曲線設置

図25に示すように、曲線半径R ＝420m、交角α ＝90°で設置されている、点Oを中心とする円曲線から成る現在の道路（以下「現道路」という。）を改良し、点O’を中心とする円曲線から成る新しい道路（以下「新道路」という。）を建設することとなった。

新道路の交角β ＝60°としたとき、新道路BC～EC’の路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし、新道路の起点BC及び交点IPの位置は、現道路と変わらないものとし、円周率π ＝3.14とする。

26 公共測量における路線測量

IP(交点)の設置	線形決定、座標値、近傍きんぼう、４級基準点以上、放射法
仮BM設置測量	縦断測量、横断測量、水準点、標高、間隔500m
縦断測量	仮BM、水準測量、中心杭高、地盤高、縦断面図データファイル
中心線測量	主要点、役杭、 中心点、中心杭
横断測量	中心杭、基準、中心線、接線、直角方向、地形の変化点、地物、距離、地盤高

27 面積

地点A, B, Cで囲まれた三角形ABCの土地の面積を算出するため、公共測量で設置された4級基準点から、トータルステーションを使用して測量を実施した。

4級基準点から三角形の頂点にあたる地点A, B, Cを観測した結果は表27のとおりである。この土地の面積は幾らか。

地点	方向角	平面距離
A	45 00 00	50.000m
B	90 00 00	20.000m
C	330 00 00	50.000m

28 河川測量

河川測量	河川、海岸、調査、維持管理
距離標	河心線、接線、直角方向、両岸、堤防法肩、法面
水準基標測量	定期縦断測量、水準基標、標高
水準基標	２級水準測量、間隔5~20km
深浅測量	横断図面ファイル、河川、貯水池、湖沼、海岸、水底部、地形、水深、測深位置、船位、水位、潮位

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